Un hilo conductor muy largo sigue el eje z y transporta una corriente I=2,00A. Cuando llega a la altura de z=0,00cm cambia su dirección trazando una circunferencia en el plano xy, de radio R=2,00cm y centrada en el punto (0,R,0), y después continúa por el eje z.Hilo a lo largo del eje z que, en z = 0, da una vuelta circular en el plano xy centrada en (0, R, 0) y sigue por el eje za) (1,25 puntos) Calcule el vector y el módulo del campo magnético total en el centro de la circunferencia, es decir, en el punto (0,R,0). b) (1,25 puntos) Podemos rotar a voluntad la espira respecto al eje y. ¿En qué dirección debemos orientarla para obtener el módulo del campo magnético mínimo y el módulo del campo magnético máximo? Encuentre estos dos valores del módulo del campo magnético y especifique el plano donde está la espira y el sentido de giro de la corriente en cada caso. Datos: El módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por donde circula una corriente I a una distancia r del hilo es B=2πrμ0I. El módulo del campo magnético creado en el centro de una espira de radio R por donde circula una corriente I es B=2Rμ0I.μ0=4π×10−7T m A−1.
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,1 p. Primero calcularemos la magnitud del campo magnético creado por el tramo recto:B1=2πrμ0I=2π⋅0,024π×10−7⋅2=2,00×10−5TRegla de la mano derecha en el hilo recto: el pulgar en el sentido de la corriente y las líneas de campo circulares0,3 p. Sabemos que las líneas de campo son circunferencias en el plano xy centradas en el hilo, y el sentido se determina con la mano derecha poniendo el dedo pulgar en el mismo sentido que la corriente, como se indica en la figura. Como el campo magnético es tangente a las líneas y tiene el mismo sentido, el campo magnético creado por el hilo (1) tiene la dirección y el sentido indicados en la figura:Campo B1 del tramo recto en el centro de la espiraB1=−2,00×10−5iT0,1 p. Ahora calcularemos la magnitud del campo magnético creado por el tramo circular:B2=2Rμ0I=2⋅0,024π×10−7⋅2=2π×10−5T0,3 p. La dirección del campo es perpendicular a la espira y el sentido lo obtenemos a partir de la regla de la mano derecha:Regla de la mano derecha en la espira: con la corriente en sentido horario visto desde arriba, el campo apunta hacia abajoB2=−2π×10−5kT0,25 p. El campo magnético total es la suma vectorial de los campos magnéticos B1 y B2:B1 según el eje x y B2 hacia abajo, según el eje z, en el centro de la espiraB=(−2,00×10−5i−2π×10−5k)T=(−2,0,0,−2π)×10−5T0,2 p. Y, finalmente, el módulo es:B=(22+(2π)2)×10−5=6,59×10−5Tb) 0,4 p. Para obtener un campo magnético mínimo, el campo B2 debe tener la misma dirección que el campo B1, pero el sentido debe ser el opuesto:B2=2π×10−5iTEspira en el plano yz con B2 opuesto a B1Por tanto, aplicando la regla de la mano derecha, la espira se debe orientar en el plano yz y la corriente debe girar en sentido antihorario. 0,25 p. Y el campo magnético total es:B=(−2,00×10−5i+2π×10−5i)T=4,28×10−5iTY su módulo es:B=4,28×10−5T0,4 p. Para obtener un campo magnético máximo, el campo B2 debe tener la misma dirección y sentido que el campo B1:B2=−2π×10−5iTEspira en el plano yz con B2 en el mismo sentido que B1Por tanto, aplicando la regla de la mano derecha, la espira se debe orientar en el plano yz y la corriente debe girar en sentido horario. 0,2 p. Y el campo magnético total es:B=(−2,00×10−5i−2π×10−5i)T=−8,28×10−5iTY su módulo es:B=8,28×10−5T
