FísicaMedio2,5 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Cataluña · 2023 · Septiembre
Enunciado
En las centrales nucleares se produce electricidad a partir de la fisión de núcleos de uranio. Esta energía se utiliza para generar vapor de agua, que hace girar una turbina. El uranio es un elemento químico metálico de símbolo U y número atómico 92. En la naturaleza encontramos diferentes isótopos del uranio, pero los más comunes son el uranio 238 y el uranio 235.

a) (1,25 puntos) Calcule el defecto de masa y la energía de enlace por nucleón para el uranio 235, e introduzca el valor obtenido en la tabla de abajo. Explique la relación entre la energía de enlace por nucleón y la estabilidad del núcleo. A partir de aquí, indique cuál de los núcleos de la tabla es el más estable.
Núcleoazufre 34hierro 56radio 226uranio 235
Energía de enlace por nucleón (MeV)8,588,797,66
b) (1,25 puntos) En una reacción nuclear de fisión del uranio 235, un neutrón de alta energía impacta en un núcleo de uranio. Como resultado, se forman dos núcleos más pequeños y tres neutrones. Si se considera que uno de los núcleos que se forman es el bario 141, escriba la reacción nuclear completa. Para cada núcleo de uranio fisionado, se liberan 202,5 MeV202{,}5\ \text{MeV}. Calcule cuántos gramos de uranio 235 son necesarios para producir la energía necesaria para iluminar un estadio deportivo durante un partido en que se consumen aproximadamente 25 000 kW h25\,000\ \text{kW h}.

Datos: c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}. 1 eV=1,602×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}.

Masas nucleares (en kg):
ProtónNeutrónNúcleo de uranio 235
1,672 622×10−271{,}672\,622\times 10^{-27}1,674 927×10−271{,}674\,927\times 10^{-27}3,902 158×10−253{,}902\,158\times 10^{-25}
Número atómico de varios elementos químicos:
KrRbSrBaLaU
Z=36Z = 36Z=37Z = 37Z=38Z = 38Z=56Z = 56Z=57Z = 57Z=92Z = 92
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Resultado
  Δm=3,18×10−27 kg    E/A=7,60 MeV    El maˊs estable: hierro-56  \boxed{\;\Delta m = 3{,}18\times 10^{-27}\ \text{kg}\;}\qquad \boxed{\;E/A = 7{,}60\ \text{MeV}\;}\qquad \boxed{\;\text{El más estable: hierro-56}\;}  92235U+01n→56141Ba+3692Kr+3 01n    m=1,083 g  \boxed{\;{}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}n \to {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n\;}\qquad \boxed{\;m = 1{,}083\ \text{g}\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

Como el número de protones es 92 y el número de nucleones es 235, el número de neutrones es 143. (0,1 p.)

El defecto de masa es:Δm=(92 m(11p)+143 m(01n))−m(92235U)=3,18×10−27 kg\Delta m = \left(92\,m({}^{1}_{1}p) + 143\,m({}^{1}_{0}n)\right) - m({}^{235}_{92}\text{U}) = 3{,}18\times 10^{-27}\ \text{kg}(0,4 p.)

Y la energía de enlace esE=Δm c2=3,18×10−27×(3,00×108)2=2,862×10−10 J=1,78×109 eVE = \Delta m\,c^2 = 3{,}18\times 10^{-27}\times(3{,}00\times 10^{8})^2 = 2{,}862\times 10^{-10}\ \text{J} = 1{,}78\times 10^{9}\ \text{eV}(0,3 p.)

Y la energía de enlace por nucleón:Δm c2A=2,862×10−10 J235=1,22×10−12 J=7,60×106 eV\frac{\Delta m\,c^2}{A} = \frac{2{,}862\times 10^{-10}\ \text{J}}{235} = 1{,}22\times 10^{-12}\ \text{J} = 7{,}60\times 10^{6}\ \text{eV}(0,2 p.)

A partir de la tabla:
NúcleoAzufre-34Hierro-56Radio-226Uranio-235
Energía de enlace por nucleón (MeV)8,588,797,667,60
Como la estabilidad de los núcleos aumenta con la energía de enlace por nucleón, podemos comprobar que el núcleo más estable de la tabla sería el hierro-56. (0,25 p.)

b)

Reacción nuclear92235U+01n→56141Ba+3 01n+yxZ{}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}n \to {}^{141}_{56}\text{Ba} + 3\,{}^{1}_{0}n + {}^{x}_{y}Z235+1=141+3+x  ⟶  x=9292=56+y  ⟶  y=36⇒ 3692Kr235 + 1 = 141 + 3 + x \;\longrightarrow\; x = 92\qquad 92 = 56 + y \;\longrightarrow\; y = 36\qquad\Rightarrow\ {}^{92}_{36}\text{Kr}Por tanto, la reacción es92235U+01n→56141Ba+3692Kr+3 01n{}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}n \to {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n(0,6 p.)

Energía consumida por la iluminación de un estadio deportivo en MeV:25 000 kWh=25 000×1000×3600=9,00×1010 J25\,000\ \text{kWh} = 25\,000\times 1000\times 3600 = 9{,}00\times 10^{10}\ \text{J}9,00×1010 J⋅1 eV1,602×10−19 J⋅1 MeV106 eV=5,62×1023 MeV9{,}00\times 10^{10}\ \text{J}\cdot\frac{1\ \text{eV}}{1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}}\cdot\frac{1\ \text{MeV}}{10^{6}\ \text{eV}} = 5{,}62\times 10^{23}\ \text{MeV}(0,15 p.)

Núcleos de uranio:n(92235U)=5,62×1023202,5=2,77×1021n({}^{235}_{92}\text{U}) = \frac{5{,}62\times 10^{23}}{202{,}5} = 2{,}77\times 10^{21}(0,25 p.)

Masa de uranio:n(92235U)⋅3,902158×10−25 kg1 nuˊcleo de 92235U=1,083×10−3 kg=1,083 gn({}^{235}_{92}\text{U})\cdot\frac{3{,}902158\times 10^{-25}\ \text{kg}}{1\ \text{núcleo de } {}^{235}_{92}\text{U}} = 1{,}083\times 10^{-3}\ \text{kg} = 1{,}083\ \text{g}(0,25 p.)

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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