Un espectrómetro de masas es un aparato que permite determinar la relación carga/masa de iones. El espectrómetro de masas contiene tres partes diferenciadas. La primera parte es un filamento que ioniza las moléculas o átomos que entran en el espectrómetro. A la salida del filamento todos los iones tienen una carga negativa. En la segunda parte del aparato, los iones pasan por un selector de velocidades (figura 1) que está formado por dos placas paralelas, entre las cuales se genera un campo eléctrico uniforme. La separación entre estas placas es de 1,50cm. Entre las placas también se genera un campo magnético uniforme de 0,50T perpendicular al plano del papel y en sentido saliente, tal y como se muestra en la figura 1.Figura 1: selector de velocidades, dos placas separadas 1,50 cm con el campo B saliente y iones entrando con velocidad va) (1,25 puntos) Queremos que el selector de velocidades solo deje pasar a los iones que se muevan a una velocidad de 2,00×105m s−1. Determine la diferencia de potencial que debemos aplicar entre las placas para que los iones que se mueven a esta velocidad no se desvíen. ¿Qué placa debe conectarse a potencial alto y qué placa a potencial bajo? Justifique las respuestas y represente las fuerzas que actúan sobre un ion. Diga si el selector de velocidades configurado de esta manera también funciona para iones positivos y justifique su respuesta. b) (1,25 puntos) La tercera parte del espectrómetro se encuentra a la salida del selector de velocidades y es una región donde existe otro campo magnético uniforme de 0,20T, perpendicular al plano del papel y en sentido entrante (figura 2). Las pantallas laterales permiten medir la posición en la que impactan los iones y de esta forma poder determinar su masa.Figura 2: el ion sale del selector con velocidad v hacia una región con el campo B entrante, entre dos pantallasRepresente esquemáticamente sobre la figura 2 la trayectoria que describen los iones que salen del selector de velocidades, indicando la dirección y el sentido de la fuerza ejercida por el campo magnético en un punto de la trayectoria. Justifique la respuesta. Calcule a qué distancia de la salida del selector de velocidades impactará el ion de los isótopos del neón 20Ne− (el ion tiene la misma carga que un electrón). Datos:∣e∣=1,602×10−19C. Masa del ion: 20Ne−=3,32×10−26kg.
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Resultado
ΔV=1500V: placa inferior a potencial alto, superior a potencial bajoFunciona tambieˊn con iones positivosTrayectoria semicircular,d=0,414m
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
Fuerzas sobre un ion negativo en el selector: v según y, B según x, la fuerza magnética hacia arriba y la eléctrica hacia abajoa) La fuerza aplicada por el campo magnético es:FM=qv×B(0,1 p.) Aplicando la regla de la mano derecha y teniendo en cuenta que los iones están cargados negativamente, podemos ver que la fuerza magnética está dirigida verticalmente hacia arriba. (0,2 p.) Para que el ion no se desvíe, la suma de fuerzas debe ser cero, FE+FM=0; por tanto, la fuerza aplicada por el campo eléctrico debe ser vertical y apuntando hacia abajo. (0,2 p.) La fuerza aplicada por el campo eléctrico es:FE=qE(0,1 p.) Como la carga es negativa, el campo eléctrico debe ser vertical y apuntando hacia arriba. (0,1 p.) Para que no se desvíen, los módulos de las fuerzas eléctrica y magnética deben ser iguales:qE=qvB⇒E=vB=105mV(0,2 p.) El campo creado por dos placas paralelas es homogéneo y la relación entre la diferencia de potencial y el campo es:ΔV=Eddonde d es la distancia entre placas; por tanto, la diferencia de potencial que hay que aplicar es:ΔV=Ed=105⋅0,015=1500V(0,1 p.) El campo eléctrico apunta en la dirección en la que el potencial disminuye; por tanto, hay que conectar la placa inferior al terminal de potencial alto y la placa superior al terminal de potencial bajo: (0,1 p.)Placas del selector: la superior a V bajo y la inferior a V alto, con el campo E hacia arriba; a la derecha, las fuerzas sobre un ion positivo, que también se anulanEste selector de velocidades configurado así también funciona para cargas positivas, ya que tanto la fuerza eléctrica como la magnética cambian de sentido; por tanto, su suma vectorial sigue siendo cero. (0,15 p.) b) Representación: (0,2 p.)Trayectoria semicircular del ion en el campo B entrante, con la fuerza magnética hacia el centro, hasta impactar en la pantallaAdemás, la fuerza magnética es perpendicular a v; por tanto, el resultado será que aplicaremos una fuerza normal constante; es decir, el ion describirá un movimiento circular uniforme (módulo de la velocidad constante). El sentido de la fuerza viene determinado por la regla de la mano derecha. (0,3 p.) La fuerza total es la fuerza aplicada por el campo magnético:FM=−ev×BEl radio de la trayectoria se puede obtener a partir de la segunda ley de Newton:F=may teniendo en cuenta que la aceleración centrípeta se expresa comoa=rv2Y, finalmente, como la velocidad y el campo magnético son perpendiculares:evB=mrv2⇒r=eBmv(0,5 p.) Y la distancia será dos veces el radio; por tanto, para el ion 20Ne− tenemos:d=2eBmv=21,602×10−19×0,23,32×10−26×2×105=0,414m(0,25 p.)
