Se realiza una experiencia de resonancia en un tubo con agua que consiste en sumergir un tubo abierto por ambos extremos en un recipiente que contiene agua, tal y como se muestra en la figura. Encima del extremo superior del tubo hacemos vibrar un diapasón, que emite un sonido de frecuencia 442Hz. La longitud de la columna de aire (L) se ajusta elevando el tubo fuera del agua hasta encontrar un punto donde se produce la resonancia (se oye una nota intensa). Cuando se empieza la experiencia con todo el tubo sumergido, se observa la primera resonancia para L=19,3cm y la segunda resonancia para L=58,0cm.Tubo sumergido en un recipiente con agua, con un diapasón vibrando encima y una columna de aire de longitud La) (1,25 puntos) Dibuje la forma de la onda resonante para la primera y segunda resonancias. Indique en ambos casos de qué armónico se trata e identifique los vientres y nodos. Justifique por qué en ambos casos la longitud de onda no varía. Determine la longitud del tubo que debe quedar por encima del agua cuando resuena el quinto armónico. b) (1,25 puntos) A partir de los resultados de la experiencia, determine la velocidad del sonido en el aire. Si se sustituye el agua por glicerina, ¿variará este resultado? Razone la respuesta. Datos: La velocidad del sonido en el agua es de 1493m s−1. La velocidad del sonido en la glicerina es de 1904m s−1.
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Resultado
Primera resonancia: armoˊnico fundamental; segunda: tercer armoˊnico;λ≈0,773mL5=0,966mc=340m/sCon glicerina no cambia
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)Armónico fundamental (vientre arriba y nodo en la superficie del agua) y tercer armónico, con sus vientres V y nodos NSi los nodos no están bien identificados, se restarán 0,2 p. Si los vientres no están bien identificados, se restarán 0,2 p. Si no se identifica la primera resonancia como el primer armónico, se restarán 0,1 p. Si no se identifica la segunda resonancia como el tercer armónico, se restarán 0,2 p. No se restará que no escalen correctamente la longitud L.(0,7 p.) Podemos comprobar que, como es un tubo abierto por un lado, en la parte superior tenemos un vientre; por tanto, para el primer armónico tenemos:L=4λ⇒λ1=4L=0,7720mPara el tercer armónico tenemosL=4λ3+2λ3=43λ3⇒λ3=34L=0,7733m(0,15 p.) Podemos comprobar que en los dos casos obtenemos la misma longitud de onda; la razón es que en ambos casos la frecuencia de la onda resonante es la misma, 442 Hz, y la velocidad de propagación es la misma, c; entonces, la longitud de onda también debe ser la misma:λ=fc(0,2 p.) El quinto armónico es el indicado en la figura:Quinto armónico en el tubo, con tres vientres y tres nodosL=4λ5+λ5=45λ5=45⋅0,7727=0,966mComo valor de la longitud de onda hemos tomado el valor medio del primer y del tercer armónicos, pero se puede considerar válida la respuesta con el valor de λ1 o de λ3.(0,2 p.) b) La velocidad del sonido es:c=λf=0,7727⋅442=340sm(0,65 p.) No variará, porque la onda que percibimos es la que se propaga a través del aire y, por tanto, la velocidad de propagación en los dos casos será la misma, 340 m/s. (0,6 p.)
