En un laboratorio se ha realizado el experimento que se muestra en la figura 1. En una cubeta de plástico transparente se ha añadido aproximadamente un centímetro de agua del grifo, y se han colocado a ambos lados dos placas conductoras de cobre separadas a una distancia de 20cm. Las placas se han conectado a una fuente de alimentación. Debajo de la cubeta transparente hay un papel cuadriculado que permite determinar las posiciones (figura 1). A la placa conectada al terminal negativo de la fuente de alimentación se ha conectado el terminal negativo del voltímetro. El terminal positivo del voltímetro se ha movido por distintos puntos de la cuadrícula para medir el potencial eléctrico y el resultado se indica en la tabla de abajo.Figura 1. Esquema del montaje del experimento y papel cuadriculado de la cubeta, con la placa negativa en x = 0 cm, la positiva en x = 20 cm, las filas de medida I, II y III y el punto P
x (cm)
VI (V)
VII (V)
VIII (V)
Vmedio (V)
4,00
1,4
1,5
1,4
8,00
2,8
2,9
2,8
12,00
4,2
4,3
4,4
16,00
5,7
5,7
5,8
a) (1,25 puntos) Rellene la tabla de arriba con la media aritmética del potencial eléctrico en las posiciones x=4,8,12 y 16cm. Dibuje las líneas equipotenciales en x=4,8,12 y 16cm y las líneas de campo eléctrico en el papel cuadriculado de la cubeta (figura 1). Represente en unos ejes de coordenadas la media aritmética del potencial eléctrico en función de x. Calcule el módulo del campo eléctrico a partir del gráfico. b) (1,25 puntos) Se coloca una carga positiva de 3,00mC en el punto P indicado dentro de la cubeta en la figura 1. Indique qué trayectoria va a seguir. Represente en el papel cuadriculado (figura 1) la dirección y el sentido de la fuerza aplicada por el campo eléctrico sobre esa carga. Determine el módulo de la fuerza. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover la carga desde x=8cm hasta x=0cm.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
Vmedio=1,43;2,83;4,30;5,73VE=35,8V/mF=0,107N, hacia la placa negativaW=8,49×10−3J
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso
Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) Cálculo de la media aritmética:
x (cm)
VI (V)
VII (V)
VIII (V)
Vmedio (V)
4,00
1,4
1,5
1,4
1,43
8,00
2,8
2,9
2,8
2,83
12,0
4,2
4,3
4,4
4,30
16,0
5,7
5,7
5,8
5,73
(0,1 p.) Las líneas equipotenciales son paralelas a las placas. (0,2 p.) Las líneas de campo son perpendiculares a las líneas equipotenciales y van dirigidas del potencial alto al potencial bajo. (0,25 p.)Líneas equipotenciales verticales en x = 4, 8, 12 y 16 cm (1,43 V; 2,83 V; 4,30 V y 5,73 V) y líneas de campo E horizontales dirigidas hacia la placa negativaNota: no hace falta que en la solución se indiquen los valores del potencial. Representación gráfica:Potencial eléctrico (V) frente a la posición (cm): los puntos se ajustan a una recta que pasa por el origenNo incluir el título en el eje resta 0,1 p. No incluir las unidades en el eje resta 0,2 p. Hay que observar que disponemos de un punto más que el dado en el enunciado: si conectamos el terminal negativo a la placa conectada al terminal negativo de la fuente de alimentación y, además, esta placa está ubicada en x=0cm, entonces en este punto el potencial eléctrico es cero. No se penalizará la omisión de este punto. No escalar o representar correctamente la gráfica se calificará con un cero. (0,4 p.) Ya hemos visto que el campo eléctrico es perpendicular a las placas y también hemos determinado su sentido; por tanto, el campo solo tiene componente en el eje de abscisas y su módulo es igual al valor absoluto de la componente x del campo eléctrico. El campo es la derivada del potencial respecto a la posición o, directamente, la pendiente de la representación V(x). Como la gráfica resultado se ajusta muy bien a una recta, entonces el campo es constante, no depende de la posición. A partir de la pendiente de la recta obtenemos:E=0,358V/cm=35,8V/mIdealmente, la pendiente se obtiene de un ajuste por mínimos cuadrados o a partir de representar la recta que mejor se ajusta a los puntos. Alternativamente, también se considerará correcto que, para determinar la pendiente, utilice un par de puntos de la tabla, y también se considerará correcto que el estudiante aplique directamente E=ΔxΔV, siempre que justifique que esta ecuación es válida en el caso de campos constantes, es decir, cuando tenemos el campo creado por dos placas planas y paralelas. (0,3 p.) b) Seguirá una trayectoria paralela a las líneas de campo y, como la carga es positiva, tendrá el mismo sentido; por tanto, se moverá en línea recta según el eje x hacia la placa negativa. (0,3 p.) La dirección será, pues, horizontal y el sentido hacia la placa negativa: (0,35 p.)Fuerza F sobre la carga en el punto P, horizontal y hacia la placa negativaEl módulo de la fuerza esF=qE=3×10−3×35,8=0,107N(0,3 p.) Y el trabajo es:W=−qΔV=−3×10−3(0−2,83)=8,49×10−3J(0,3 p.)
