Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Si la velocidad se duplica, $v_2 = 2v_1$, y como $n = c/v$:$$n_1 = 2\,n_2$$El primer medio es el más refringente. Por la ley de Snell,$$n_1\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_2\,\text{sen}\,\hat{r} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r} = 2\,\text{sen}\,\hat{\imath}$$luego $\hat{r} > \hat{\imath}$: en el esquema, el rayo refractado se aleja de la normal (además del rayo reflejado, que sale con el mismo ángulo que el incidente).

Sí puede producirse reflexión total, precisamente porque se pasa de mayor a menor índice. El ángulo límite se obtiene con $\hat{r} = 90^\circ$:$$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad L = 30^\circ$$Para incidencias superiores a $30^\circ$ no hay rayo refractado.

a) ii) La frecuencia es la misma en ambos medios, así que de $v = \lambda f$:$$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{v_2}{v_1} = 2 \quad\Longrightarrow\quad \lambda_2 = 2\,\lambda_1$$La longitud de onda también se duplica.

b) i) La frecuencia no cambia, así que la longitud de onda en el aire es$$\lambda_{\text{aire}} = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{8{,}22\cdot 10^{14}} = 3{,}65\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$b) ii) Velocidad en el líquido, con su propia longitud de onda:$$v = \lambda_{\text{líq}}\,f = 1{,}46\cdot 10^{-7}\cdot 8{,}22\cdot 10^{14} = 1{,}20\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Índice de refracción:$$n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}20\cdot 10^{8}} = 2{,}5$$(se obtiene lo mismo con las longitudes de onda: $n = \lambda_{\text{aire}}/\lambda_{\text{líq}} = 3{,}65/1{,}46 = 2{,}5$).

b) iii) Comprobamos primero si hay refracción. El ángulo límite líquido → aire es$$\text{sen}\,L = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4 \quad\Longrightarrow\quad L = 23{,}6^\circ$$Como $10^\circ < 23{,}6^\circ$, sí hay rayo refractado. Aplicando Snell:$$2{,}5\,\text{sen}\,10^\circ = 1\cdot\text{sen}\,\hat{r} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r} = 2{,}5\cdot 0{,}174 = 0{,}434$$$$\hat{r} = 25{,}7^\circ$$Y el ángulo de reflexión es siempre igual al de incidencia:$$\hat{r}_{\text{refl}} = 10^\circ$$En el esquema aparecen los tres rayos: el incidente a $10^\circ$ dentro del líquido, el reflejado a $10^\circ$ al otro lado de la normal (dentro del líquido) y el refractado a $25{,}7^\circ$ en el aire, alejado de la normal por pasar a un medio menos refringente.