Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Hay que usar una lente convergente, con el objeto situado entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la focal ($|s| < f'$).

Trazado de rayos:

• El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$.
• El rayo que pasa por el centro óptico atraviesa la lente sin desviarse.

Al estar el objeto dentro de la distancia focal, los dos rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse. Solo se cortan sus prolongaciones hacia atrás, al mismo lado que el objeto. La imagen es entonces virtual (no se puede recoger en una pantalla), derecha y de mayor tamaño: es el funcionamiento de la lupa.

Una lente divergente no sirve: con objeto real da siempre imagen virtual pero menor.

b) i) Criterio de signos (DIN): origen en el centro óptico; la luz se propaga de izquierda a derecha; las distancias son positivas hacia la derecha. La lente es convergente, luego $f' = +20\,\text{cm}$.

La imagen se forma sobre la pantalla, situada $1\,\text{m}$ a la derecha de la lente:$$s' = +100\ \text{cm}$$(positiva porque está a la derecha: es una imagen real, coherente con que se pueda proyectar).

Despejando la posición del objeto en la ecuación de la lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{100} - \frac{1}{20}$$$$\frac{1}{s} = 0{,}01 - 0{,}05 = -0{,}04\ \text{cm}^{-1}$$$$s = -25\ \text{cm}$$El objeto debe colocarse a $25\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente. (Está entre $f' = 20$ y $2f' = 40\,\text{cm}$, la zona que da imágenes reales, invertidas y mayores.)

b) ii) Aumento lateral:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{100}{-25} = -4$$$$y' = -4\cdot 5 = -20\ \text{cm}$$La imagen mide $20\,\text{cm}$ y el signo negativo indica que está invertida: cuatro veces mayor que el objeto, como cabe esperar de un proyector.

b) iii) Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale por el foco imagen $F'$ ($20\,\text{cm}$ a la derecha); el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía; el rayo que pasa por el foco objeto $F$ ($20\,\text{cm}$ a la izquierda) emerge paralelo al eje. Los tres se cortan realmente sobre la pantalla, a $100\,\text{cm}$ de la lente y por debajo del eje, formando una imagen real, invertida y de $20\,\text{cm}$.