Inducción electromagnética

a) La ley de Lenz establece que la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce.

i) El polo norte se acerca. Las líneas de campo salen del polo norte hacia la espira, de modo que el flujo a través de ella aumenta. La corriente inducida se opone creando un campo que contrarreste ese aumento, es decir, un campo opuesto al del imán en el interior de la espira.

Visto desde el imán, esa corriente circula en sentido antihorario, y hace que la cara de la espira encarada al imán se comporte como un polo norte, que lo repele. Hay que hacer fuerza para acercarlo: ése es el origen de la energía eléctrica generada.

ii) El polo norte se aleja. Ahora el flujo disminuye, y la corriente inducida se opone a esa disminución creando un campo del mismo sentido que el del imán, para intentar mantenerlo.

Vista desde el imán, la corriente circula en sentido horario, y la cara encarada se comporta como un polo sur, que atrae al imán tratando de retenerlo.

En ambos casos la corriente se opone al movimiento del imán, como exige la conservación de la energía: si lo favoreciese, tendríamos un móvil perpetuo.

Esquema. Se dibuja el imán a la izquierda con su polo norte mirando a la espira (a la derecha) y las líneas de $\vec{B}_{\text{imán}}$ saliendo del polo norte y atravesando la espira hacia la derecha. En el caso i) se añade dentro de la espira una flecha $\vec{B}_{\text{ind}}$ hacia la izquierda (hacia el imán) y la corriente dibujada en sentido antihorario visto desde el imán; en el caso ii), $\vec{B}_{\text{ind}}$ hacia la derecha (igual que el del imán) y la corriente en sentido horario. En ambos casos el sentido de la corriente se obtiene con la regla de la mano derecha: el pulgar apunta según $\vec{B}_{\text{ind}}$ y los dedos indican el sentido de giro de la corriente.

b) i) Superficie de la espira:$$S = \pi R^2 = \pi(0{,}12)^2 = 4{,}52\cdot 10^{-2}\ \text{m}^2$$Frecuencia angular de giro:$$\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 20 = 40\pi = 125{,}7\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}$$En $t = 0$ el plano de la espira es perpendicular al campo, es decir, su normal es paralela a $\vec{B}$: el ángulo entre ellos es $\theta = 0$ y el flujo es máximo. Al girar uniformemente, $\theta = \omega t$ y$$\Phi(t) = B\,S\cos(\omega t) = 0{,}5\cdot 4{,}52\cdot 10^{-2}\cos(40\pi t)$$$$\Phi(t) = 2{,}26\cdot 10^{-2}\,\cos(40\pi\,t)\ \ \text{Wb}$$b) ii) Fuerza electromotriz inducida:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = B\,S\,\omega\,\text{sen}(\omega t) = 2{,}26\cdot 10^{-2}\cdot 40\pi\,\text{sen}(40\pi t)$$$$\varepsilon(t) = 2{,}84\,\text{sen}(40\pi\,t)\ \ \text{V}$$Su valor máximo es la amplitud de esa sinusoide:$$\varepsilon_{\text{máx}} = B\,S\,\omega = 0{,}5\cdot 4{,}52\cdot 10^{-2}\cdot 125{,}7$$$$\varepsilon_{\text{máx}} = 2{,}84\ \text{V}$$Éste es, en esencia, el funcionamiento de un alternador: una espira girando en un campo uniforme genera una f.e.m. alterna sinusoidal.