FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Andalucía · 2023 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

a) Razone, basándose en el trazado de rayos, dónde hay que colocar un objeto con respecto a una lente delgada convergente para que: i) la imagen formada sea real e invertida; ii) la imagen formada sea virtual y derecha.

b) Un objeto está situado

6\,\text{cm}

a la izquierda de una lente delgada convergente de

4\,\text{cm}

de distancia focal. i) Realice el trazado de rayos correspondiente. ii) Determine la distancia entre la imagen y la lente, indicando el criterio de signos utilizado. iii) Determine razonadamente el aumento lateral y, a partir del valor obtenido, indique si la imagen aumenta o disminuye y si es derecha o invertida.

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Resultado

\boxed{\;\text{i) Objeto más allá del foco } (|s|>f')\qquad \text{ii) Objeto entre el foco y la lente } (|s|<f')\;}

\boxed{\;s' = +12\ \text{cm (real)}\qquad \beta = -2 \text{ (doble tamaño e invertida)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lente convergente tiene dos comportamientos bien separados según dónde esté el objeto, y el foco es la frontera: más allá del foco da imágenes reales e invertidas; dentro del foco, virtuales y derechas.

En b) el objeto está a

6\,\text{cm}

y la focal es

4\,\text{cm}

, así que está fuera del foco: ya sabemos que la imagen será real e invertida. Además, al estar entre

f'

2f'

, será mayor. Los números lo confirmarán.

Desarrollo

a) i) Imagen real e invertida: el objeto debe colocarse más allá del foco objeto, es decir, a una distancia mayor que la focal (

|s| > f'

).

Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen

F'

; el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Como el objeto está fuera del foco, los rayos emergentes convergen realmente al otro lado de la lente y se cortan por debajo del eje. La imagen se puede recoger en una pantalla: es real, y está invertida.

(Dentro de este caso, si el objeto está más allá de

2f'

la imagen es menor; si está entre

f'

2f'

, mayor; y justo en

2f'

, del mismo tamaño.)

a) ii) Imagen virtual y derecha: el objeto debe colocarse entre el foco y la lente, a una distancia menor que la focal (

|s| < f'

).

Ahora los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse; solo se cortan sus prolongaciones hacia atrás, al mismo lado que el objeto. La imagen es virtual (no se puede proyectar), derecha y de mayor tamaño: es el funcionamiento de la lupa.

b) i) Trazado de rayos: el objeto está a

6\,\text{cm}

, más allá del foco (

f' = 4\,\text{cm}

) pero antes de

2f' = 8\,\text{cm}

. El rayo paralelo al eje sale por

F'

; el rayo que pasa por el centro óptico sigue recto; el rayo que pasa por el foco objeto

F

emerge paralelo. Los tres convergen realmente al otro lado, a

12\,\text{cm}

de la lente y por debajo del eje.

b) ii) Criterio de signos (DIN): origen en el centro óptico; la luz se propaga de izquierda a derecha; las distancias son positivas hacia la derecha. Objeto real a la izquierda:

s = -6\,\text{cm}

. Lente convergente:

f' = +4\,\text{cm}

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{4} + \frac{1}{-6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}

s' = +12\ \text{cm}

La imagen se forma

12\,\text{cm}

a la derecha de la lente. Al ser

s' > 0

, es real.

b) iii) Aumento lateral:

\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{12}{-6} = -2

Interpretación del valor obtenido:

$|\beta| = 2 > 1$ : la imagen es el doble de grande que el objeto, es decir, aumenta.
$\beta < 0$ : la imagen está invertida respecto al objeto.

Todo coherente con la posición del objeto entre

f'

2f'

, que es justamente la zona que produce imágenes reales, invertidas y mayores (el principio del proyector).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Antes de sustituir, compara $|s|$ con $f'$ : aquí $6 > 4$ , así que la imagen tiene que salir real e invertida. Sirve para detectar al vuelo un error de signos.

Y el aumento hay que interpretarlo, no solo calcularlo: el módulo dice si crece o mengua y el signo dice si está derecha o invertida. El enunciado pide expresamente las dos lecturas.