Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Por la ley de Snell, $n_1\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_2\,\text{sen}\,\hat{r}$. Si el rayo se aleja de la normal, entonces $\hat{r} > \hat{\imath}$, luego $\text{sen}\,\hat{r} > \text{sen}\,\hat{\imath}$ y necesariamente$$n_2 < n_1$$i) Como $n = c/v$, un índice menor significa una velocidad mayor. El rayo se propaga con mayor velocidad en el medio 2, el de llegada.

ii) La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro, así que de $v = \lambda f$ se deduce $\lambda \propto v$. Al ser $v_1 < v_2$, resulta $\lambda_1 < \lambda_2$: la longitud de onda es menor en el medio 1, el de partida (el más refringente).

(Además, en esta situación puede producirse reflexión total si el ángulo de incidencia supera el ángulo límite, como ocurre justamente en el apartado b.)

b) i) Que se produzca reflexión total a partir de $35^\circ$ significa que ese ángulo es exactamente el ángulo límite $L$: el valor de incidencia para el que el rayo refractado saldría rasante ($\hat{r} = 90^\circ$).

En el esquema se dibujan tres rayos dentro del plástico: uno con incidencia menor que $35^\circ$, que sí se refracta alejándose de la normal; otro justo a $35^\circ$, cuyo refractado sale rasante a la superficie; y un tercero por encima de $35^\circ$, del que solo sale rayo reflejado.

Aplicando la ley de Snell en el caso límite:$$n_{\text{plástico}}\,\text{sen}\,L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ = 1$$$$n_{\text{plástico}} = \frac{1}{\text{sen}\,35^\circ} = \frac{1}{0{,}574}$$$$n_{\text{plástico}} = 1{,}74$$b) ii) Velocidad en el plástico:$$v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}74} = 1{,}72\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Frecuencia. No cambia al cambiar de medio, así que se calcula con los datos del aire:$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6{,}5\cdot 10^{-7}} = 4{,}62\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Longitud de onda en el plástico:$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{n} = \frac{6{,}5\cdot 10^{-7}}{1{,}74}$$$$\lambda = 3{,}73\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$