Inducción electromagnética

a) Con la espira en el plano $XY$ y $\vec{B} = B_o\vec{k}$, el campo es perpendicular a la espira (paralelo a su normal), así que el flujo vale$$\Phi = B_o\,S$$y depende solo del área $S$. Visto desde el eje $Z$ positivo, el campo es saliente del papel.

i) La superficie aumenta. El flujo saliente crece. Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a ese aumento creando dentro de la espira un campo entrante, lo que por la regla de la mano derecha corresponde a una corriente en sentido horario (vista desde $+Z$).

ii) La superficie disminuye. Ahora el flujo saliente decrece, y la corriente inducida trata de mantenerlo creando dentro un campo saliente: circula en sentido antihorario.

En el esquema se dibuja la espira en el plano del papel ($XY$) con el campo representado por puntos ($\odot$, saliente); en el caso i) se añaden flechas hacia fuera en el contorno (el área crece) y la corriente en sentido horario, y en el caso ii) flechas hacia dentro (el área mengua) y la corriente en sentido antihorario.

En los dos casos la corriente se opone al cambio, no al flujo en sí: por eso los sentidos son opuestos entre sí.

En la simulación el área cambia porque una varilla se desliza sobre dos raíles en el campo saliente (con valores de ejemplo). Con los raíles unidos por la izquierda el área crece y la corriente es horaria, como en i); cambia a «unidos por la derecha» y el área decrece, con la corriente antihoraria de ii).

b) i) Superficie de una espira:$$S = \pi R^2 = \pi (0{,}2)^2 = 0{,}126\ \text{m}^2$$Frecuencia angular de giro:$$\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 50 = 100\pi = 314\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}$$Inicialmente el eje de la bobina (su normal) está orientado según $OZ$, la misma dirección que $\vec{B}$: el ángulo entre ambos es $\theta = 0$ y el flujo es máximo. Al girar uniformemente en torno a un diámetro, $\theta = \omega t$, y con $N = 100$ espiras:$$\Phi(t) = N\,B\,S\cos(\omega t) = 100\cdot 0{,}1\cdot 0{,}126\cdot\cos(100\pi t)$$$$\Phi(t) = 1{,}26\,\cos(100\pi\,t)\ \ \text{Wb}$$b) ii) Fuerza electromotriz inducida:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = N\,B\,S\,\omega\,\text{sen}(\omega t) = 1{,}26\cdot 314\,\text{sen}(100\pi t)$$$$\varepsilon(t) = 395\,\text{sen}(100\pi\,t)\ \ \text{V}$$Su valor máximo es la amplitud de la sinusoide:$$\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,S\,\omega = 100\cdot 0{,}1\cdot 0{,}126\cdot 314$$$$\varepsilon_{\text{máx}} = 395\ \text{V}$$Es el principio del alternador: una bobina girando en un campo uniforme produce una f.e.m. alterna sinusoidal, y de ahí que la red eléctrica funcione a $50\,\text{Hz}$.