Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Al pasar del aire ($n_1 = 1$) a un medio con $n_2 > n_1$:

Frecuencia: no cambia. La fija el foco que emite la luz; el medio no puede alterarla. Es la magnitud invariante que permite deducir todas las demás.

Velocidad de propagación: disminuye. Por definición de índice de refracción,$$v = \frac{c}{n}$$y al ser $n_2 > 1$, resulta $v_2 < c$.

Longitud de onda: disminuye. Como $v = \lambda f$ con $f$ constante, $\lambda \propto v$:$$\lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{\lambda_1}{n_2} < \lambda_1$$Ángulo con la normal: disminuye (el rayo se acerca a la normal). Por la ley de Snell,$$\text{sen}\,\hat{r} = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\hat{\imath} < \text{sen}\,\hat{\imath} \quad\Longrightarrow\quad \hat{r} < \hat{\imath}$$(Además, en este sentido nunca puede haber reflexión total: solo la hay al pasar a un medio menos refringente.)

b) i) En el esquema, el rayo incide desde el aire formando $40^\circ$ con la normal y, al entrar en el material, se acerca a ella hasta $26^\circ$ (además del rayo reflejado, que sale a $40^\circ$ al otro lado de la normal).

Aplicando la ley de Snell:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,40^\circ = n\,\text{sen}\,26^\circ$$$$n = \frac{\text{sen}\,40^\circ}{\text{sen}\,26^\circ} = \frac{0{,}643}{0{,}438}$$$$n = 1{,}47$$b) ii) La frecuencia no cambia, así que la longitud de onda en el material se reduce en el factor $n$:$$\lambda_{\text{medio}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{n} = \frac{5{,}5\cdot 10^{-7}}{1{,}47}$$$$\lambda_{\text{medio}} = 3{,}75\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$(Se puede comprobar por el camino largo: $f = c/\lambda_{\text{aire}} = 5{,}45\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, $v = c/n = 2{,}04\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ y $\lambda = v/f = 3{,}75\cdot 10^{-7}\,\text{m}$.)