Campo y potencial eléctrico

a) i) $Q$ debe ser positiva (del mismo signo que $q$).

En el esquema, con las dos cargas positivas, en un punto del segmento el campo creado por $q$ apunta alejándose de $q$ (hacia $Q$) y el creado por $Q$ apunta alejándose de $Q$ (hacia $q$): tienen sentidos opuestos y pueden cancelarse. Existe un punto interior donde$$\frac{K\,q}{x^2} = \frac{K\,Q}{(d-x)^2}$$Si $Q$ fuese negativa, ambos campos apuntarían hacia $Q$ en toda la región intermedia (uno alejándose de $q$ y otro acercándose a $Q$, es decir, en el mismo sentido), y su suma nunca sería nula.

a) ii) $Q$ debe ser negativa (de signo opuesto a $q$).

El potencial total en un punto del segmento es$$V = \frac{K\,q}{x} + \frac{K\,Q}{d-x}$$Si ambas cargas fueran positivas, los dos sumandos serían positivos y la suma nunca podría anularse. Con $Q < 0$ el segundo término es negativo y existe un punto donde se compensan exactamente:$$\frac{q}{x} = \frac{|Q|}{d-x}$$Obsérvese la simetría del resultado: campo nulo exige signos iguales; potencial nulo, signos opuestos. Nunca ocurren en el mismo punto.

b) i) El potencial creado por una carga puntual a distancia $r$ es $V = KQ/r$. En $A(5,0)$, $r = 5\,\text{m}$:$$Q = \frac{V\,r}{K} = \frac{3000\cdot 5}{9\cdot 10^{9}}$$$$Q = 1{,}67\cdot 10^{-6}\ \text{C}$$Positiva, como corresponde a un potencial positivo.

b) ii) Potencial en $B(10,0)$, a $r = 10\,\text{m}$:$$V_B = \frac{K\,Q}{r_B} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 1{,}67\cdot 10^{-6}}{10} = 1500\ \text{V}$$(la mitad, como era de esperar al doblar la distancia: $V \propto 1/r$).

Variación de energía potencial de la carga $q' = 2\cdot 10^{-5}\,\text{C}$ al ir de $A$ a $B$:$$\Delta E_p = q'\,(V_B - V_A) = 2\cdot 10^{-5}\,(1500 - 3000)$$$$\Delta E_p = -0{,}03\ \text{J}$$Es negativa: las dos cargas son positivas, se repelen, y al alejarse la energía potencial disminuye.

Como la fuerza eléctrica es conservativa y es la única que actúa, la energía mecánica se conserva y esa disminución se convierte íntegramente en energía cinética:$$\Delta E_c = -\Delta E_p = +0{,}03\ \text{J}$$