Óptica geométrica: lentes y espejos

a) i) Con el objeto situado más allá de $2f'$, el trazado de rayos característico es:

• El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$.
• El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
• El rayo que pasa por el foco objeto $F$ emerge paralelo al eje.

Los tres rayos emergentes convergen realmente al otro lado de la lente, en un punto situado entre $F'$ y $2F'$, por debajo del eje.

a) ii) La imagen es:

• Real, porque los rayos se cortan de verdad (se puede recoger en una pantalla). Analíticamente, $s' > 0$.
• Invertida, porque el corte se produce por debajo del eje: el aumento $\beta = s'/s$ es negativo.
• De menor tamaño que el objeto: al estar éste más allá de $2f'$, resulta $|s'| < |s|$ y por tanto $|\beta| < 1$.

Es la configuración de una cámara fotográfica o del ojo: un objeto lejano produce una imagen real, invertida y reducida sobre el sensor o la retina.

b) i) Criterio de signos (DIN): origen en el centro óptico; la luz se propaga de izquierda a derecha; las distancias son positivas hacia la derecha. El objeto real está a la izquierda:$$s = -10\ \text{cm}$$La imagen es derecha (aumento positivo) y 4 veces menor:$$\beta = \frac{y'}{y} = +\frac{1}{4}$$Como $\beta = s'/s$:$$s' = \beta\,s = \frac{1}{4}\cdot(-10)$$$$s' = -2{,}5\ \text{cm}$$Negativa: la imagen es virtual y se forma a $2{,}5\,\text{cm}$ del mismo lado que el objeto, como corresponde a una lente divergente.

Distancia focal, con la ecuación de la lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{-2{,}5} - \frac{1}{-10} = -0{,}4 + 0{,}1 = -0{,}3\ \text{cm}^{-1}$$$$f' = -3{,}33\ \text{cm}$$Negativa, que es justamente lo que caracteriza a una lente divergente: el resultado es coherente con el enunciado.

b) ii) Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje se refracta divergiendo, de forma que su prolongación hacia atrás pasa por el foco imagen $F'$, situado $3{,}33\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente (del lado del objeto, $f' < 0$). El rayo que pasa por el centro óptico sigue recto. (Un tercer rayo, dirigido hacia el foco objeto $F$, situado a la derecha, emerge paralelo al eje.)

Los dos rayos emergentes divergen y solo se cortan sus prolongaciones, a $2{,}5\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente (entre $F'$ y la lente) y por encima del eje: la imagen es virtual, derecha y menor —aquí, cuatro veces menor—, las tres características invariables de una lente divergente con objeto real.