Mecánica: dinámica, energía y trabajo

a) i) Falsa. La relación correcta es$$W_{\text{nc}} = \Delta E_m$$La energía mecánica varía solo si las fuerzas no conservativas realizan trabajo, no por el mero hecho de actuar. El contraejemplo inmediato es la fuerza normal: es no conservativa y siempre perpendicular al desplazamiento, luego $W_N = 0$. Un cuerpo que desliza por una superficie horizontal lisa tiene normal actuando sobre él y conserva perfectamente su energía mecánica.

a) ii) Falsa. Si $W_{\text{nc}} = 0$, lo que se conserva es la energía mecánica, no la cinética:$$\Delta E_m = 0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta E_c = -\Delta E_p$$La energía cinética puede cambiar perfectamente, a costa de la potencial. El ejemplo más claro es la caída libre: no hay fuerzas no conservativas que trabajen, la energía mecánica se conserva y sin embargo el cuerpo se acelera, luego $\Delta E_c \neq 0$.

Solo sería nula si además la energía potencial no cambiara.

b) i) Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas: el peso $\vec{P}$ (vertical hacia abajo, de módulo $mg$), la normal $\vec{N}$ (vertical hacia arriba; al ser el plano horizontal, $N = mg$) y la fuerza de rozamiento $\vec{F}_r$ (horizontal y opuesta al movimiento).

En el esquema, peso y normal se dibujan verticales y de igual longitud (se equilibran), y el rozamiento horizontal apuntando hacia atrás.

b) ii) El movimiento es horizontal, así que la altura no cambia y $\Delta E_p = 0$. El trabajo del rozamiento —única fuerza no conservativa que trabaja— es la variación de energía mecánica, que aquí se reduce a la cinética:$$W_{F_r} = \Delta E_m = \Delta E_c = 0 - \tfrac{1}{2}m v_0^2$$$$W_{F_r} = -\tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 3^2 = -45\ \text{J}$$Negativo, como corresponde a una fuerza disipativa.

Por otro lado, ese mismo trabajo se puede escribir en función de la distancia recorrida, con $N = mg$:$$W_{F_r} = -\mu\,m\,g\,d$$Igualando:$$\mu\,m\,g\,d = \tfrac{1}{2}m v_0^2 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{v_0^2}{2\,\mu\,g} = \frac{3^2}{2\cdot 0{,}2\cdot 9{,}8}$$$$d = \frac{9}{3{,}92} = 2{,}30\ \text{m}$$Obsérvese que la masa se cancela: la distancia de frenado no depende de lo pesado que sea el cuerpo, solo de su velocidad inicial y del coeficiente de rozamiento.