Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Por definición de índice de refracción, $n = c/v$, es decir, $n \propto 1/v$. Si la velocidad se reduce a la mitad, $v_2 = v_1/2$:$$\frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{v_1}{v_1/2} = 2$$$$n_2 = 2\,n_1$$El segundo medio es el doble de refringente que el primero.

a) ii) Al pasar a un medio más refringente ($n_2 > n_1$), la ley de Snell da$$\text{sen}\,\hat{r} = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\hat{\imath} = \frac{1}{2}\,\text{sen}\,\hat{\imath} < \text{sen}\,\hat{\imath}$$luego $\hat{r} < \hat{\imath}$: el rayo refractado se acerca a la normal. En el esquema se dibujan el rayo incidente, el reflejado (que sale con el mismo ángulo que el incidente, al otro lado de la normal) y el refractado, más pegado a la normal que el incidente.

No puede producirse reflexión total. Ese fenómeno exige pasar de un medio más refringente a otro menos refringente, que es justo lo contrario de lo que ocurre aquí. Formalmente, como $\text{sen}\,\hat{r} = \frac{1}{2}\text{sen}\,\hat{\imath} \le \frac{1}{2} < 1$, siempre existe un ángulo de refracción válido, sea cual sea la incidencia: nunca deja de haber rayo refractado.

b) i) La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro, así que se calcula con los datos del aire:$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{5{,}5\cdot 10^{-7}} = 5{,}45\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Velocidad en el vidrio, con su propia longitud de onda:$$v = \lambda_{\text{vidrio}}\,f = 5\cdot 10^{-7}\cdot 5{,}45\cdot 10^{14}$$$$v = 2{,}73\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$(De paso, el índice del vidrio es $n = c/v = \lambda_{\text{aire}}/\lambda_{\text{vidrio}} = 5{,}5/5 = 1{,}1$.)

b) ii) En el esquema, el rayo llega desde el aire, se refracta acercándose a la normal —hasta los $30^\circ$ que da el enunciado— y además sale un rayo reflejado con el mismo ángulo que el incidente.

Aplicando la ley de Snell, con el aire como medio 1 y el vidrio como medio 2:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\hat{r}$$$$1\cdot\text{sen}\,\hat{\imath} = 1{,}1\cdot\text{sen}\,30^\circ = 1{,}1\cdot 0{,}5 = 0{,}55$$$$\hat{\imath} = \arcsin(0{,}55) = 33{,}4^\circ$$Coherente: el ángulo de incidencia ($33{,}4^\circ$) es mayor que el de refracción ($30^\circ$), como corresponde a entrar en un medio más refringente.