Campo y potencial eléctrico

a) i) Sobre el electrón, de carga $q = -e$, la fuerza eléctrica es$$\vec{F} = q\,\vec{E} = -e\,\vec{E}$$es decir, opuesta al campo.

Por otro lado, el electrón se detiene, luego está frenando: la fuerza debe tener sentido opuesto a la velocidad $\vec{v}_o$.

Combinando ambas cosas: si $\vec{F}$ es opuesta a $\vec{E}$ y también opuesta a $\vec{v}_o$, entonces $\vec{E}$ y $\vec{v}_o$ tienen el mismo sentido. Eso es coherente con el enunciado, que dice que la velocidad inicial es paralela al campo.

En el esquema, sobre la trayectoria rectilínea se dibujan: $\vec{v}_o$ hacia la derecha, $\vec{E}$ también hacia la derecha (paralelo) y $\vec{F}$ hacia la izquierda, frenando al electrón. El movimiento es rectilíneo uniformemente decelerado.

a) ii) Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas entre el punto de entrada y el punto donde se detiene. El trabajo de la fuerza eléctrica es negativo, de módulo $e\,E\,d$:$$W = \Delta E_c \quad\Longrightarrow\quad -e\,E\,d = 0 - \tfrac{1}{2}m\,v_o^2$$$$\boxed{d = \frac{m\,v_o^2}{2\,e\,E}}$$La distancia crece con el cuadrado de la velocidad inicial y disminuye al aumentar el campo, como cabe esperar.

b) i) El protón tiene carga positiva $q = +e$, así que la fuerza tiene el mismo sentido que el campo, es decir, $+\vec{j}$:$$F = e\,E = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 2\cdot 10^{5}$$$$\vec{F} = 3{,}2\cdot 10^{-14}\,\vec{j}\ \ \text{N}$$b) ii) El campo es uniforme y la fuerza constante y paralela al desplazamiento, luego$$W = F\,d = 3{,}2\cdot 10^{-14}\cdot 5\cdot 10^{-2}$$$$W = 1{,}6\cdot 10^{-15}\ \text{J}$$Es positivo: la carga positiva se mueve espontáneamente a favor del campo, hacia potenciales menores, y gana energía cinética.

b) iii) Por el teorema de las fuerzas vivas, partiendo del reposo:$$W = \Delta E_c = \tfrac{1}{2}m_p v^2 - 0 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,W}{m_p}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-15}}{1{,}7\cdot 10^{-27}}}$$$$v = \sqrt{1{,}88\cdot 10^{12}} = 1{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$