FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Junio

Enunciado

Al iluminar un determinado cátodo con radiación monocromática de frecuencia

f = 6{,}1\cdot10^{14}\,\text{Hz}

se produce efecto fotoeléctrico. Se mide el valor del potencial de frenado

\Delta V

y resulta

0{,}23\,\text{V}

. Calcula el valor de la frecuencia umbral

f_0

y determina el metal que constituye el cátodo.

Datos: carga elemental,

q = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}

; constante de Planck,

h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}

; trabajos de extracción,

W_e(\text{potasio}) = 2{,}3\,\text{eV}

W_e(\text{aluminio}) = 4{,}3\,\text{eV}

W_e(\text{cobre}) = 4{,}7\,\text{eV}

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Resultado

f_0 = f - \dfrac{q\Delta V}{h} = 5{,}54\cdot10^{14}\,\text{Hz}

. El trabajo de extracción es

W_e = h f_0 = 3{,}66\cdot10^{-19}\,\text{J} \approx 2{,}3\,\text{eV}

: el cátodo es de potasio.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ecuación de Einstein es un balance de energía: la del fotón se gasta en arrancar el electrón (trabajo de extracción) y lo que sobra es su energía cinética máxima. El potencial de frenado mide justo esa energía cinética,

E_{c,\text{máx}} = q\,\Delta V

. Despejamos la frecuencia umbral, calculamos el trabajo de extracción

W_e = h f_0

, lo pasamos a electronvoltios y lo comparamos con la tabla.

Desarrollo

Conservación de la energía fotón-electrón. Cada fotón cede toda su energía a un electrón:

h f = W_e + E_{c,\text{máx}},\qquad W_e = h f_0,\qquad E_{c,\text{máx}} = q\,\Delta V

Frecuencia umbral. Sustituyendo y despejando

f_0

h f = h f_0 + q\,\Delta V\quad\Longrightarrow\quad f_0 = f - \frac{q\,\Delta V}{h}

f_0 = 6{,}1\cdot10^{14} - \frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}23}{6{,}6\cdot10^{-34}} = 6{,}1\cdot10^{14} - 5{,}58\cdot10^{13} = 5{,}54\cdot10^{14}\,\text{Hz}

Trabajo de extracción.

W_e = h f_0 = 6{,}6\cdot10^{-34}\cdot5{,}54\cdot10^{14} = 3{,}66\cdot10^{-19}\,\text{J}

En electronvoltios (

1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{J}

W_e = \frac{3{,}66\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 2{,}29\,\text{eV} \approx 2{,}3\,\text{eV}

Identificación del metal. El valor coincide con el del potasio (

2{,}3\,\text{eV}

). Además, con aluminio o cobre no habría efecto fotoeléctrico: el fotón incidente solo tiene

h f = 6{,}6\cdot10^{-34}\cdot6{,}1\cdot10^{14} = 4{,}0\cdot10^{-19}\,\text{J} = 2{,}5\,\text{eV}

, menos que sus trabajos de extracción.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe primero la ecuación de Einstein con palabras de energía (energía del fotón = trabajo de extracción + energía cinética máxima): ese planteamiento se puntúa aparte. Recuerda que el potencial de frenado da la energía cinética como $q\,\Delta V$ .

Para identificar el metal tienes que pasar $W_e$ a eV: comparar julios con electronvoltios es el error que más se repite.