FísicaFácilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Junio

Enunciado

Una fuente sonora puntual de potencia

1{,}26\cdot10^{-4}\,\text{W}

emite uniformemente en todas las direcciones. Calcula la intensidad,

I

, a

10\,\text{m}

de la fuente ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora en decibelios a dicha distancia de la fuente?

Dato: intensidad física umbral

I_0 = 10^{-12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}

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Resultado

10\,\text{m}

de la fuente,

I = \dfrac{P}{4\pi r^2} = 1{,}0\cdot10^{-7}\,\text{W/m}^2

y el nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log(I/I_0) = 50\,\text{dB}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La intensidad es la potencia que atraviesa cada metro cuadrado perpendicular a la propagación. Como la fuente es puntual y emite igual en todas las direcciones, a una distancia

r

la potencia se reparte sobre una esfera de área

4\pi r^2

. Con la intensidad, el nivel sonoro es una fórmula logarítmica directa.

Desarrollo

Intensidad. La potencia

P

de la fuente se reparte uniformemente sobre la superficie esférica de radio

r

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{1{,}26\cdot10^{-4}}{4\pi\cdot10^2} = 1{,}0\cdot10^{-7}\,\text{W/m}^2

Nivel de intensidad sonora. Se define comparando la intensidad con la umbral, en escala logarítmica:

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}\ \text{dB}

\beta = 10\,\log\frac{1{,}0\cdot10^{-7}}{10^{-12}} = 10\,\log 10^{5} = 50\,\text{dB}

Consejo

En la intensidad, el corrector quiere ver por qué se divide entre $4\pi r^2$ : la fuente es puntual y emite por igual en todas direcciones, así que la potencia se reparte en una esfera. Esa explicación vale más que el número.

En el nivel sonoro, el logaritmo es decimal y va multiplicado por 10; escribe la fórmula antes de sustituir.