FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Junio

Enunciado

El potencial eléctrico en el punto A de la figura es nulo y

q_2 = 1\,\text{nC}

. Determina el valor de la carga

q_1

y el potencial eléctrico en el punto B.

Rectángulo de 3 m de ancho y 4 m de alto: la carga q1 en el vértice inferior izquierdo y q2 en el inferior derecho, separadas 3 m; el punto A está 4 m por encima de q1 y el punto B 4 m por encima de q2.

Dato: constante de Coulomb,

k = 9\cdot10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

q_1 = -0{,}8\,\text{nC} = -8\cdot10^{-10}\,\text{C}

(para que

V_A = 0

). El potencial en B es

V_B = 0{,}81\,\text{V}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El potencial es un escalar: el de varias cargas es la suma de los potenciales de cada una,

V = kq/r

, sin vectores. Primero leemos en la figura las distancias de A y B a cada carga (la diagonal del rectángulo sale por Pitágoras: 5 m). Que el potencial en A sea nulo da una ecuación con una sola incógnita,

q_1

, que tendrá que ser negativa. Con

q_1

ya conocida, el potencial en B es una suma directa.

Desarrollo

Distancias. Las cargas y los puntos forman un rectángulo de

3\times4\,\text{m}

, cuya diagonal mide

\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{m}

Punto A: $r_{1A} = 4\,\text{m}$ (justo encima de $q_1$ ) y $r_{2A} = 5\,\text{m}$ (diagonal).
Punto B: $r_{1B} = 5\,\text{m}$ (diagonal) y $r_{2B} = 4\,\text{m}$ (justo encima de $q_2$ ).

Potencial nulo en A. Por el principio de superposición,

V_A = k\,\frac{q_1}{r_{1A}} + k\,\frac{q_2}{r_{2A}} = 0\quad\Longrightarrow\quad q_1 = -\,q_2\,\frac{r_{1A}}{r_{2A}}

q_1 = -1\cdot10^{-9}\cdot\frac{4}{5} = -8\cdot10^{-10}\,\text{C} = -0{,}8\,\text{nC}

Tiene que ser negativa para compensar el potencial positivo de

q_2

, y de menor valor absoluto porque está más cerca de A.

Potencial en B.

V_B = k\left(\frac{q_1}{r_{1B}} + \frac{q_2}{r_{2B}}\right) = 9\cdot10^{9}\left(\frac{-8\cdot10^{-10}}{5} + \frac{1\cdot10^{-9}}{4}\right)

V_B = 9\cdot10^{9}\left(-1{,}6\cdot10^{-10} + 2{,}5\cdot10^{-10}\right) = 0{,}81\,\text{V}

Es positivo: B está más cerca de la carga positiva, que además es la de mayor valor absoluto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lo primero que mira el corrector es que leas bien las distancias: A está a 4 m de $q_1$ pero a 5 m de $q_2$ , y en B al revés. Haz un pequeño esquema con las cuatro distancias antes de escribir nada.

El potencial se suma con signo y sin vectores: no descompongas en componentes, que es un error típico al confundirlo con el campo.