Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

Energía relativista. Una partícula de masa $m_0$ que se mueve con velocidad $v$ tiene energía total$$E = \gamma\,m_0c^2,\qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$y su energía en reposo es $E_0 = m_0c^2$.

Condición $E = 2E_0$.$$\gamma\,m_0c^2 = 2\,m_0c^2\quad\Longrightarrow\quad \gamma = 2\quad\Longrightarrow\quad 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac14\quad\Longrightarrow\quad v = \frac{\sqrt3}{2}\,c$$Cálculo numérico.$$v = \frac{\sqrt3}{2}\cdot 3\cdot10^{8} = 2{,}6\cdot10^{8}\,\text{m/s}$$¿Puede ir al doble? El doble sería $2v = \sqrt3\,c \approx 5{,}2\cdot10^{8}\,\text{m/s}$, mayor que $c$. No es posible: según la relatividad especial, la velocidad de la luz en el vacío es el límite que no puede alcanzar ninguna partícula con masa. Además, con $v > c$ el radicando $1 - v^2/c^2$ sería negativo y $\gamma$ no sería un número real; a medida que $v \to c$, $\gamma \to \infty$ y haría falta una energía infinita para acelerar la partícula hasta $c$.