FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

Enunciado

Una persona usa habitualmente gafas con lentes y no sabe si éstas son convergentes o divergentes. Se quita las gafas y situándolas a 30 cm de un objeto obtiene sobre una pared una imagen enfocada a 2,7 m de la gafa. ¿Qué potencia posee la lente? ¿La lente es convergente o divergente? Razona si la persona es miope o hipermétrope.

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Resultado

P = \dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{2{,}7} + \dfrac{1}{0{,}30} = 3{,}7\,\text{D}

(

f' = 27\,\text{cm}

). La lente es convergente (

P > 0

, y además forma una imagen real). La persona es hipermétrope, porque la hipermetropía se corrige con lentes convergentes.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La imagen se recoge sobre una pared: es una imagen real, al otro lado de la lente que el objeto. Con las dos distancias y la ecuación de las lentes delgadas sale la focal y, de ahí, la potencia. Solo las lentes convergentes dan imágenes reales de un objeto real, y las lentes convergentes son las que corrigen la hipermetropía.

Desarrollo

Datos con el convenio de signos. Con la luz viajando de izquierda a derecha y el origen en la lente: el objeto está delante,

s = -30\,\text{cm} = -0{,}30\,\text{m}

; la imagen se forma en la pared, detrás de la lente,

s' = +2{,}7\,\text{m}

.

Ecuación de las lentes delgadas (Gauss).

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} = P

Potencia.

P = \frac{1}{2{,}7} - \frac{1}{-0{,}30} = 0{,}370 + 3{,}333 = 3{,}70\,\text{D}

La distancia focal imagen es

f' = 1/P = 0{,}27\,\text{m} = 27\,\text{cm}

.

Tipo de lente. La potencia es positiva (

f' > 0

): la lente es convergente. Es coherente con lo observado, porque una lente divergente nunca forma una imagen real que se pueda recoger en una pantalla a partir de un objeto real.

Defecto de la vista. Un ojo hipermétrope enfoca la imagen de los objetos cercanos detrás de la retina: su sistema óptico converge poco. Se corrige con una lente convergente, que añade convergencia antes de que la luz entre en el ojo. Un miope, en cambio, converge demasiado y necesita lentes divergentes. Por tanto, la persona es hipermétrope.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuidado con los signos: el objeto va a la izquierda ( $s < 0$ ) y la imagen recogida en una pantalla, a la derecha ( $s' > 0$ ). Si pones las dos positivas te sale una lente divergente.

El razonamiento sobre la hipermetropía vale 0,5 puntos, tanto como la ecuación de Gauss: explica qué le pasa al ojo, no te limites a decir «convergente, luego hipermétrope».