FísicaFácilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

Enunciado

Una onda trasversal en una cuerda viene descrita por la función

y(x,t) = a\,\sin(2\pi b t - c x)

. ¿Qué magnitudes físicas representan

a

b

c

? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? ¿Qué información aporta sobre la onda el signo negativo de la expresión? ¿Qué magnitud física representa el cociente

2\pi b/c

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a

: amplitud (m);

b

: frecuencia (Hz

=\text{s}^{-1}

);

c

: número de onda (rad/m). El signo negativo indica que la onda avanza en el sentido positivo del eje

x

. El cociente

2\pi b/c = \omega/k = \lambda f

es la velocidad de propagación (m/s).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Basta con comparar la función con la forma general de una onda armónica,

y(x,t) = A\,\sin(\omega t - kx)

, con

\omega = 2\pi f

. Cada letra se identifica con una magnitud, sus unidades salen de que el argumento del seno debe ser un ángulo (en radianes) y el cociente

\omega/k

es una relación conocida.

Desarrollo

Forma general. Una onda armónica que se propaga a lo largo del eje

x

se escribe

y(x,t) = A\,\sin(\omega t - kx) = A\,\sin(2\pi f\,t - kx)

con

A

la amplitud,

f

la frecuencia,

\omega = 2\pi f

la frecuencia angular y

k = 2\pi/\lambda

el número de onda.

Identificación. Comparando con

y(x,t) = a\,\sin(2\pi b t - c x)

$a$ es la amplitud: el desplazamiento transversal máximo de cada punto de la cuerda. Unidad: metro (m).
$b$ es la frecuencia: número de oscilaciones por segundo. Unidad: hercio ( $\text{Hz} = \text{s}^{-1}$ ).
$c$ es el número de onda, $c = 2\pi/\lambda$ . Como $cx$ debe ser un ángulo, su unidad es $\text{rad/m}$ (o $\text{m}^{-1}$ ).

El signo negativo. Con

\omega t - kx

, la fase se mantiene constante si al aumentar

t

también aumenta

x

: un estado de vibración dado avanza hacia valores crecientes de

x

. El signo menos indica que la onda se propaga en el sentido positivo del eje $x$ (con un signo más se propagaría hacia

-x

).

El cociente $2\pi b/c$ .

\frac{2\pi b}{c} = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi f}{2\pi/\lambda} = \lambda f = v

Es la velocidad de propagación de la onda, en m/s (no la velocidad con que vibran los puntos de la cuerda).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas la velocidad de propagación ( $\omega/k$ , constante para un medio) con la velocidad de vibración de un punto ( $\partial y/\partial t$ , que cambia con el tiempo).

El corrector puntúa cada magnitud y su unidad por separado: escríbelas una a una, sin olvidar que $c$ va en rad/m.