Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

Ley de Faraday-Lenz. La fuerza electromotriz inducida en un circuito es$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}\qquad\text{con}\qquad \Phi = \int_S \vec B\cdot d\vec S = B\,S\cos\theta$$donde $\varepsilon$ es la fuerza electromotriz inducida (V), $\Phi$ el flujo magnético a través de la superficie del circuito (Wb $=$ T·m²), $\vec B$ el campo magnético (T), $S$ el área encerrada por el circuito (m²), $\theta$ el ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie y $t$ el tiempo (s). El signo menos es la ley de Lenz: la corriente inducida se opone a la variación del flujo que la produce. La intensidad que circula es $I = \varepsilon/R$, con $R$ la resistencia del circuito.

Por qué hay corriente. El campo es uniforme y perpendicular al circuito ($\theta = 0$), así que $\Phi = B\,S$. Si llamamos $L$ a la separación entre los raíles y $x$ a la posición de la barra, $S = L\,x$. Como la barra avanza con velocidad $v$, $x$ aumenta y el flujo crece con el tiempo:$$\frac{d\Phi}{dt} = B\,L\,\frac{dx}{dt} = B\,L\,v \neq 0\quad\Longrightarrow\quad |\varepsilon| = B\,L\,v$$Hay variación de flujo, luego se induce una fuerza electromotriz y, al ser el circuito cerrado, una corriente.

Sentido de la corriente. El flujo hacia dentro del papel ($-\vec k$) aumenta. Según Lenz, la corriente inducida crea dentro del circuito un campo hacia fuera del papel ($+\vec k$) que se opone a ese aumento. Por la regla de la mano derecha, eso exige una corriente en sentido antihorario visto desde el lado positivo del eje $z$ (mirando la figura): sube por la barra ($+\vec\jmath$), va hacia la izquierda por el raíl de arriba, baja por el lado vertical del ⊏ y vuelve hacia la derecha por el raíl de abajo.

Comprobación con la fuerza sobre las cargas. Sobre una carga positiva de la barra actúa $q\,\vec v\times\vec B$, con $\vec v\times\vec B = v\,\vec\imath\times(-B\,\vec k) = vB\,\vec\jmath$: las cargas se empujan hacia arriba por la barra, el mismo sentido de antes.

Dibujo. En la figura bastaría con una flecha hacia arriba sobre la barra y flechas recorriendo el rectángulo formado por la barra y el ⊏ en sentido contrario al de las agujas del reloj.