FísicaFácilCuestión · 1,5 pts

Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

Comunitat Valenciana · 2022 · Julio
Enunciado
Una carga de 3 μC3\,\mu\text{C} entra con velocidad v⃗=104 ı⃗ m/s\vec v = 10^{4}\,\vec\imath\ \text{m/s} en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico E⃗=104 ȷ⃗ N/C\vec E = 10^{4}\,\vec\jmath\ \text{N/C} y un campo magnético B⃗=(ı⃗+k⃗) T\vec B = (\vec\imath + \vec k)\,\text{T}. Determina el valor de las fuerzas eléctrica, magnética y total que actúan sobre la carga.
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Resultado
F⃗e=3⋅10−2 ȷ⃗ N\vec F_e = 3\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \text{N}; F⃗m=−3⋅10−2 ȷ⃗ N\vec F_m = -3\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \text{N}; fuerza total nula, F⃗=0⃗\vec F = \vec 0: la carga mantiene su velocidad.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Sobre la carga actúan dos fuerzas que se calculan por separado: la eléctrica, qE⃗q\vec E, que no depende de la velocidad, y la magnética, q v⃗×B⃗q\,\vec v\times\vec B. La componente de B⃗\vec B paralela a la velocidad (la ı⃗\vec\imath) no produce fuerza; solo cuenta la k⃗\vec k. La fuerza total es la suma vectorial de las dos (fuerza de Lorentz).
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Desarrollo

Fuerza eléctrica.F⃗e=q E⃗=3⋅10−6⋅104 ȷ⃗=3⋅10−2 ȷ⃗  N\vec F_e = q\,\vec E = 3\cdot10^{-6}\cdot10^{4}\,\vec\jmath = 3\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \ \text{N}Fuerza magnética. Primero el producto vectorial:v⃗×B⃗=∣ı⃗ȷ⃗k⃗10400101∣=(0⋅1−0⋅0) ı⃗−(104⋅1−0⋅1) ȷ⃗+(104⋅0−0⋅1) k⃗=−104 ȷ⃗\vec v\times\vec B = \begin{vmatrix}\vec\imath & \vec\jmath & \vec k\\ 10^{4} & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1\end{vmatrix} = (0\cdot1 - 0\cdot0)\,\vec\imath - (10^{4}\cdot1 - 0\cdot1)\,\vec\jmath + (10^{4}\cdot0 - 0\cdot1)\,\vec k = -10^{4}\,\vec\jmathy entoncesF⃗m=q (v⃗×B⃗)=3⋅10−6⋅(−104 ȷ⃗)=−3⋅10−2 ȷ⃗  N\vec F_m = q\,(\vec v\times\vec B) = 3\cdot10^{-6}\cdot(-10^{4}\,\vec\jmath) = -3\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \ \text{N}Fuerza total.F⃗=F⃗e+F⃗m=3⋅10−2 ȷ⃗−3⋅10−2 ȷ⃗=0⃗\vec F = \vec F_e + \vec F_m = 3\cdot10^{-2}\,\vec\jmath - 3\cdot10^{-2}\,\vec\jmath = \vec 0Las dos fuerzas tienen el mismo módulo y sentidos opuestos: la carga no se desvía y sigue en línea recta con velocidad constante. Es lo que hace un selector de velocidades: solo pasan sin desviarse las partículas con v=E/B⊥=104/1=104 m/sv = E/B_\perp = 10^{4}/1 = 10^{4}\,\text{m/s}.
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Consejo

Haz el producto vectorial con el determinante y en orden (v⃗×B⃗\vec v\times\vec B, no al revés): un cambio de orden cambia el signo y te daría una fuerza total de 6⋅10−2 ȷ⃗ N6\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \text{N}.

Si te sale una fuerza total nula, coméntalo: es la situación de un selector de velocidades y demuestra que entiendes lo que has calculado.
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