Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Julio

Fuerzas entre corrientes. Una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor (experiencia de Oersted, 1820) y un conductor con corriente colocado en un campo magnético sufre una fuerza. Por tanto, dos conductores con corriente se ejercen fuerzas entre sí: cada uno está en el campo creado por el otro. Ampère las estudió en 1820.

Campo creado por un hilo infinito. Un hilo recto e indefinido con intensidad $I$ crea, a una distancia $d$, un campo de módulo$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi d}$$con $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el hilo, y su sentido lo da la regla de la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos indican $\vec B$).

Fuerza sobre un conductor. Un tramo recto de longitud $L$ con corriente $I$ en un campo $\vec B$ sufre la fuerza de Laplace$$\vec F = I\,(\vec L\times\vec B)$$donde $\vec L$ tiene la dirección y el sentido de la corriente.

Dos hilos paralelos e infinitos. Sean dos hilos separados una distancia $d$, con corrientes $I_1$ e $I_2$. El hilo 1 crea en la posición del hilo 2 un campo $B_1 = \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$, perpendicular al hilo 2. La fuerza sobre un tramo $L$ del hilo 2 tiene módulo $F_{12} = I_2\,L\,B_1$, de modo que, por unidad de longitud:$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}$$Por la tercera ley de Newton, la fuerza del hilo 2 sobre el hilo 1 tiene el mismo módulo y sentido contrario (se obtiene igual cambiando los índices).

Sentido de la fuerza. Aplicando el producto vectorial con la regla de la mano derecha:

• Corrientes paralelas (mismo sentido): los hilos se atraen. Por ejemplo, dos hilos verticales con corriente hacia arriba, el 1 a la izquierda y el 2 a la derecha: el campo del hilo 1 en el hilo 2 entra en el papel, y $\vec L_2\times\vec B_1$ (arriba × hacia dentro) apunta hacia la izquierda, hacia el hilo 1.
• Corrientes antiparalelas (sentidos opuestos): los hilos se repelen; al invertir una corriente cambia el signo de la fuerza.

Definición de amperio. Esta fuerza sirvió para definir la unidad de intensidad en el SI. Un amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita y sección despreciable, situados en el vacío a $1\ \text{m}$ de distancia, produce entre ellos una fuerza de $2\times 10^{-7}\ \text{N}$ por metro de longitud. En efecto, con $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$ y $d = 1\ \text{m}$:$$\frac{F}{L} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\cdot 1\cdot 1}{2\pi\cdot 1} = 2\times 10^{-7}\ \text{N/m}$$(Desde 2019 el amperio se define fijando el valor de la carga elemental, $e = 1{,}602176634\times 10^{-19}\ \text{C}$, pero la definición por la fuerza entre hilos es la que se pide en este tema.)