FísicaMedioProblema · 3 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Julio

Enunciado

Un objeto de 7 cm de altura se coloca 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de distancia focal 25 cm:

a) Dibujar el diagrama de rayos principales mostrando la formación de imágenes.

b) Determinar la posición, orientación, tamaño y la naturaleza de la imagen.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Las prolongaciones del rayo paralelo (que pasa por

F'

, a la izquierda) y del rayo central se cortan entre

F'

y la lente: imagen virtual, derecha y menor.

b)

s' = -50/7 \approx -7{,}1\ \text{cm}

(a la izquierda de la lente);

y' = 5{,}0\ \text{cm}

; aumento

M_L = 5/7 \approx 0{,}71

. Imagen virtual, derecha y de menor tamaño.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lente divergente separa los rayos: los que llegan paralelos al eje salen como si vinieran del foco imagen

F'

, que en esta lente está a la izquierda, del lado del objeto. Por eso, para un objeto real, la imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña, y queda entre el foco y la lente. Lo dibujamos primero y luego lo confirmamos con números.

Usamos el convenio de signos habitual (DIN): la luz va de izquierda a derecha, distancias positivas a la derecha de la lente. Así,

s = -10\ \text{cm}

y, por ser divergente,

f' = -25\ \text{cm}

Desarrollo

a) Diagrama de rayos. Se dibuja el eje óptico, la lente divergente en el centro (un segmento vertical con puntas de flecha invertidas en los extremos), el foco imagen

F'

25\ \text{cm}

a la izquierda de la lente y el foco objeto

F

25\ \text{cm}

a la derecha. El objeto es una flecha vertical hacia arriba de

7\ \text{cm}

apoyada en el eje a

10\ \text{cm}

a la izquierda de la lente, es decir, entre

F'

y la lente. Desde la punta del objeto se trazan:

Rayo paralelo al eje: llega a la lente horizontal y sale divergiendo, de modo que su prolongación hacia atrás (en discontinua) pasa por $F'$ , a la izquierda.
Rayo por el centro óptico: atraviesa la lente sin desviarse.
(Opcional) Rayo dirigido hacia $F$ : el que va hacia el foco objeto de la derecha sale de la lente paralelo al eje; su prolongación hacia atrás es una horizontal.

Los rayos que salen de la lente no se cortan; se cortan sus prolongaciones (en discontinua) a la izquierda de la lente, en un punto entre

F'

y la lente, por encima del eje. Allí está la punta de la imagen: una flecha hacia arriba, más pequeña que el objeto y más cerca de la lente. Basta con dos de los tres rayos.

b) Posición de la imagen. Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-10} = -\frac{7}{50}\ \text{cm}^{-1}

s' = -\frac{50}{7}\ \text{cm} \approx -7{,}1\ \text{cm}

La imagen está a

7{,}1\ \text{cm}

a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto.

Tamaño. Aumento lateral de una lente delgada:

M_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-50/7}{-10} = \frac{5}{7} \approx 0{,}71\quad\Longrightarrow\quad y' = 0{,}714\cdot 7 = 5{,}0\ \text{cm}

Naturaleza y orientación.

s' < 0

: la imagen está del lado de donde viene la luz, la forman las prolongaciones de los rayos, así que es virtual (no se puede recoger en una pantalla).

y' > 0

: es derecha.

|M_L| < 1

: es menor que el objeto. Coincide con lo que muestra el diagrama.

Consejo

El error más frecuente es poner $f' = +25\ \text{cm}$ : en una lente divergente la distancia focal imagen es negativa, y el enunciado da solo su valor absoluto. Escribe el convenio de signos que usas antes de operar.

En el diagrama, dibuja en discontinua las prolongaciones de los rayos (son las que forman la imagen virtual) y comprueba que el dibujo y los números dicen lo mismo: imagen del lado del objeto, derecha y más pequeña.