FísicaFácil2 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

También trata: Campo y potencial eléctrico

Comunidad de Madrid · 2022 · Junio (coincidentes)

Enunciado

Un haz de iones de

\text{Ag}^{+}

se aceleran, partiendo del reposo, a lo largo de una diferencia de potencial de

3\ \text{kV}

. Tras esta etapa de aceleración, los iones entran en una región donde existe un campo magnético de

200\ \text{mT}

perpendicular a su velocidad.

a) Calcule la velocidad que adquieren los iones de

\text{Ag}^{+}

tras la etapa de aceleración.

b) Obtenga el radio de la trayectoria de los iones al penetrar en la región del campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Masa atómica de la plata,

M_{Ag} = 107{,}9\ \text{u}

; Unidad de masa atómica,

1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;v = 7{,}32\cdot 10^{4}\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;R = 0{,}410\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En la aceleración, el trabajo del campo eléctrico se convierte en energía cinética:

qV = \frac{1}{2}m v^2

, con

q = e

(el ion

\text{Ag}^{+}

ha perdido un electrón) y la masa del ion en kilogramos.

En el campo magnético, la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta: el ion describe una circunferencia de radio

R = mv/(qB)

Desarrollo

a) Masa de un ion de plata (la del electrón que le falta es despreciable):

m = 107{,}9\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 1{,}79\cdot 10^{-25}\ \text{kg}

Conservación de la energía en la etapa de aceleración:

q\,\Delta V = \frac{1}{2}m v^2\quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2q\,\Delta V}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 3000}{1{,}79\cdot 10^{-25}}} = 7{,}32\cdot 10^{4}\ \text{m/s}

b) La fuerza magnética hace de fuerza centrípeta:

q v B = m\,\frac{v^2}{R}\quad\Longrightarrow\quad R = \frac{m v}{q B} = \frac{1{,}79\cdot 10^{-25}\cdot 7{,}32\cdot 10^{4}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}200} = 0{,}410\ \text{m}

Unos

41\ \text{cm}

. Así funciona un espectrómetro de masas: con la misma tensión y el mismo campo, iones de masas distintas describen circunferencias de radios distintos (

R \propto \sqrt{m}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Pasa todo al SI antes de sustituir: $3\ \text{kV} = 3000\ \text{V}$ , $200\ \text{mT} = 0{,}200\ \text{T}$ y la masa atómica a kilogramos con el factor de la unidad de masa atómica.

El campo magnético no cambia el módulo de la velocidad (la fuerza es perpendicular y no hace trabajo): la $v$ de a) es la misma con la que gira en b).