FísicaFácil2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2022 · Junio (coincidentes)

Enunciado

El primer láser operativo fue el láser de rubí en 1960. El rubí presenta un sistema de tres niveles como el mostrado en la figura. Tras absorber luz de

550\ \text{nm}

, emite su color rojo característico a

694\ \text{nm}

. Calcule:

a) La frecuencia de los fotones absorbidos en la transición

(0)\to(2)

y de los emitidos en la transición

(1)\to(0)

.

b) La diferencia de energía entre los niveles

(2)

(1)

expresada en electrón-voltios.

Diagrama de tres niveles de energía horizontales, (0) abajo, (1) en medio y (2) arriba. A la izquierda, una onda de 550 nm llega y una flecha hacia arriba marcada «Absorción» va del nivel (0) al (2). A la derecha, una flecha hacia abajo marcada «Emisión» va del nivel (1) al (0) y sale una onda de 694 nm

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f_{02} = 5{,}45\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad f_{10} = 4{,}32\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\;}

\boxed{\;E_2 - E_1 = 0{,}47\ \text{eV}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada transición entre niveles absorbe o emite un fotón cuya energía es exactamente la diferencia de energía entre los dos niveles:

\Delta E = hf = hc/\lambda

. La frecuencia sale de

f = c/\lambda

.

La diferencia entre los niveles (2) y (1) no corresponde a ninguna de las dos luces, pero se obtiene restando:

E_2 - E_1 = (E_2 - E_0) - (E_1 - E_0)

. En el rubí, ese paso de (2) a (1) es una transición rápida sin emitir luz visible.

Desarrollo

a) Frecuencia de los fotones absorbidos,

(0)\to(2)

f_{02} = \frac{c}{\lambda_{02}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{550\cdot 10^{-9}} = 5{,}45\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Frecuencia de los fotones emitidos,

(1)\to(0)

f_{10} = \frac{c}{\lambda_{10}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{694\cdot 10^{-9}} = 4{,}32\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

b) Energías de los niveles (2) y (1) por encima del fundamental:

E_2 - E_0 = h f_{02} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}45\cdot 10^{14} = 3{,}62\cdot 10^{-19}\ \text{J} = \frac{3{,}62\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}26\ \text{eV}

E_1 - E_0 = h f_{10} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 4{,}32\cdot 10^{14} = 2{,}87\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}79\ \text{eV}

Diferencia entre los niveles (2) y (1):

E_2 - E_1 = 2{,}26 - 1{,}79 = 0{,}47\ \text{eV}\ \ (7{,}5\cdot 10^{-20}\ \text{J})

Si esa energía se emitiera como un fotón, su longitud de onda sería

hc/\Delta E \approx 2{,}65\ \mu\text{m}

, en el infrarrojo.

Consejo

Las longitudes de onda no se restan: $694 - 550 = 144\ \text{nm}$ no corresponde a ninguna transición. Lo que se resta son energías (o frecuencias).

Para pasar de julios a electrón-voltios se divide entre $1{,}6\cdot 10^{-19}$ . Un fotón visible lleva entre $1{,}6$ y $3{,}3\ \text{eV}$ : sirve para comprobar el orden de magnitud.