FísicaDifícil2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2022 · Junio (coincidentes)

Enunciado

Para obtener una imagen aumentada de un objeto de

1\ \text{mm}

de altura se utilizan dos lentes convergentes A y B, de distancias focales

2\ \text{cm}

2{,}5\ \text{cm}

, respectivamente. El objeto se sitúa a

3\ \text{cm}

a la izquierda de la lente A, mientras que la lente B está colocada a la derecha de la lente A.

a) Obtenga el tamaño de la imagen que forma la lente A, y determine la separación entre las lentes para que el sistema óptico forme una imagen final virtual e invertida de

5\ \text{mm}

.

b) Realice el trazado de rayos correspondiente a la formación de la imagen por el sistema.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;y'_A = -2\ \text{mm}\ \ (s'_A = 6\ \text{cm})\;}

\boxed{\;d = 7{,}5\ \text{cm}\ \ (\text{imagen final a } 3{,}75\ \text{cm a la izquierda de B})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el esquema de un microscopio: la lente A (objetivo) da una imagen real, invertida y mayor, y la lente B (ocular) la usa como objeto y actúa de lupa. La primera parte es directa con la ecuación de lentes. Para la segunda conocemos el tamaño del objeto de B (la imagen de A) y el de la imagen final, así que sabemos su aumento; con él y la ecuación de la lente B salen las dos distancias. La separación es la distancia de A a su imagen más la de esa imagen a B.

Convenio DIN, luz de izquierda a derecha. «Invertida» se refiere al objeto original:

y' = -5\ \text{mm}

Desarrollo

a) Ecuaciones de cada lente:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

Lente A (

f'_A = 2\ \text{cm}

s_A = -3\ \text{cm}

\frac{1}{s'_A} = \frac{1}{2} + \frac{1}{-3} = \frac{1}{6}\quad\Longrightarrow\quad s'_A = 6\ \text{cm}

y'_A = y\,\frac{s'_A}{s_A} = 1\cdot\frac{6}{-3} = -2\ \text{mm}

La lente A forma una imagen real e invertida de

2\ \text{mm}

6\ \text{cm}

a su derecha.

Lente B (

f'_B = 2{,}5\ \text{cm}

). Su objeto es esa imagen,

y_B = -2\ \text{mm}

, y la imagen final es

y'_B = -5\ \text{mm}

M_B = \frac{y'_B}{y_B} = \frac{-5}{-2} = 2{,}5\quad\Longrightarrow\quad s'_B = 2{,}5\,s_B

Sustituyendo en la ecuación de la lente:

\frac{1}{2{,}5\,s_B} - \frac{1}{s_B} = \frac{1}{2{,}5}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1 - 2{,}5}{2{,}5\,s_B} = \frac{1}{2{,}5}\quad\Longrightarrow\quad s_B = -1{,}5\ \text{cm}

s'_B = 2{,}5\cdot(-1{,}5) = -3{,}75\ \text{cm}

La imagen final está

3{,}75\ \text{cm}

a la izquierda de B: es virtual, como pide el enunciado. La imagen de A tiene que quedar

1{,}5\ \text{cm}

a la izquierda de B, dentro de su distancia focal (por eso B hace de lupa). Separación entre lentes:

d = s'_A + |s_B| = 6 + 1{,}5 = 7{,}5\ \text{cm}

El aumento total es

M = M_A M_B = (-2)\cdot 2{,}5 = -5

.

b) Trazado de rayos, en dos etapas. Se marcan las lentes separadas

7{,}5\ \text{cm}

y sus focos (

F_A

F'_A

2\ \text{cm}

de A;

F_B

F'_B

2{,}5\ \text{cm}

de B).

Lente A. Desde el extremo del objeto, un rayo paralelo al eje sale por $F'_A$ y otro por el centro de A no se desvía. Se cortan $6\ \text{cm}$ a la derecha de A y $2\ \text{mm}$ por debajo del eje: imagen intermedia real e invertida, entre $F_B$ y la lente B.
Lente B. Desde el extremo de la imagen intermedia, un rayo paralelo al eje sale por $F'_B$ y otro por el centro de B no se desvía. Los rayos que salen divergen; sus prolongaciones hacia la izquierda se cortan $3{,}75\ \text{cm}$ a la izquierda de B y $5\ \text{mm}$ por debajo del eje: imagen final virtual, invertida respecto del objeto y cinco veces mayor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

La simulación muestra la lente A (objeto de

0{,}1\ \text{cm}

3\ \text{cm}

). La lente B trabaja como una lupa con un objeto de

0{,}2\ \text{cm}

1{,}5\ \text{cm}

(en el sistema real ese objeto está invertido; la simulación lo dibuja derecho):

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En los sistemas de dos lentes, cada distancia se mide desde su lente. La separación es $d = s'_A - s_B$ , con $s_B$ negativo si la imagen intermedia queda a la izquierda de B.

Fíjate en los signos de los tamaños: el objeto de B ya está invertido ( $-2\ \text{mm}$ ) y la imagen final también ( $-5\ \text{mm}$ ), así que B tiene aumento positivo: no invierte, solo amplía.