Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Energía del fotón, que es la energía cinética del electrón:$$E_c = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{5\cdot 10^{-12}} = 3{,}98\cdot 10^{-14}\ \text{J}$$En electronvoltios ($1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$):$$E_c = \frac{3{,}978\cdot 10^{-14}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}49\cdot 10^{5}\ \text{eV} \approx 249\ \text{keV}$$b) Energía en reposo del electrón:$$E_0 = m_e c^2 = 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot\left(3\cdot 10^{8}\right)^2 = 8{,}19\cdot 10^{-14}\ \text{J}\ \ (\approx 512\ \text{keV})$$La energía cinética es casi la mitad de la de reposo: efectivamente, hay que tratarlo de forma relativista. La energía cinética relativista es la total menos la de reposo:$$E_c = (\gamma - 1)\,m_e c^2\qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$Despejamos $\gamma$:$$\gamma = 1 + \frac{E_c}{m_e c^2} = 1 + \frac{3{,}978\cdot 10^{-14}}{8{,}19\cdot 10^{-14}} = 1{,}486$$Y de $\gamma$, la velocidad:$$\frac{v}{c} = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{1{,}486^2}} = 0{,}740$$$$v = 0{,}740\cdot 3\cdot 10^{8} = 2{,}22\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Con la fórmula clásica, $v = \sqrt{2E_c/m_e}$, saldría $2{,}96\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$, casi $c$: un resultado muy por encima del real.