Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) La frecuencia es la misma en el aire y en el vidrio, así que:$$n = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_0 f}{\lambda f} = \frac{\lambda_0}{\lambda}\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{n_{\text{vidrio}}}{n_{\text{aire}}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{vidrio}}}$$Con $\lambda_{\text{vidrio}} = 0{,}7\,\lambda_{\text{aire}}$:$$n_{\text{vidrio}} = \frac{n_{\text{aire}}}{0{,}7} = \frac{1}{0{,}7} = 1{,}43$$b) Ley de Snell en la cara inferior (líquido → vidrio) para el rayo límite, con $\theta_v$ el ángulo de refracción en el vidrio:$$n_{\text{líquido}}\,\text{sen}\,30^\circ = n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\theta_v$$Como las caras son paralelas, ese rayo llega a la cara superior con el mismo ángulo $\theta_v$, y ahí sale rasante (ángulo límite vidrio-aire):$$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\theta_v = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ$$Igualando las dos expresiones:$$n_{\text{líquido}}\,\text{sen}\,30^\circ = n_{\text{aire}}\cdot 1\quad\Longrightarrow\quad n_{\text{líquido}} = \frac{1}{\text{sen}\,30^\circ} = \frac{1}{0{,}5} = 2$$Comprobación: en el vidrio, $\text{sen}\,\theta_v = 1/1{,}43 = 0{,}7$, es decir, $\theta_v = 44{,}4^\circ$, que es el ángulo límite vidrio-aire. Y como el líquido es más refringente que el vidrio, en la cara inferior también hay ángulo límite ($\text{sen}\,\theta = 1{,}43/2$, $\theta = 45{,}6^\circ$): los rayos entre $30^\circ$ y $45{,}6^\circ$ entran en el vidrio pero se reflejan totalmente en la cara superior, y los de más de $45{,}6^\circ$ ni siquiera entran en el vidrio.

En la simulación (que pone el primer medio arriba), el líquido es el medio 1, el vidrio la lámina y el aire el medio 3: