FísicaMedioProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2022 · Junio

Enunciado

Dos lentes convergentes idénticas están separadas

16\,\text{cm}

. Cuando un objeto se sitúa a una cierta distancia a la izquierda de la primera lente, se encuentra que cada una de ellas opera con aumento igual a

-1

.

a) Determine la potencia de las lentes.

b) ¿Cuánto y hacia dónde debe desplazarse la segunda lente para lograr que la imagen del sistema se forme en el infinito?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f' = 4\ \text{cm}\qquad P = 25\ \text{D}\;}

\boxed{\;\text{La segunda lente se desplaza } 4\ \text{cm hacia la izquierda (queda a } 12\ \text{cm de la primera)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lente convergente da aumento

-1

en un único caso: cuando el objeto está a dos distancias focales (

s = -2f'

); entonces la imagen, real e invertida y del mismo tamaño, se forma a

2f'

al otro lado.

En un sistema de dos lentes, la imagen de la primera hace de objeto para la segunda. Si las dos trabajan con aumento

-1

, la imagen intermedia está a

2f'

de la primera y a

2f'

de la segunda: la separación entre lentes es

4f'

. De ahí sale

f'

y la potencia.

En b), para que la imagen final salga en el infinito, el objeto de la segunda lente (la imagen intermedia, que no se mueve) tiene que caer justo en su foco objeto.

Desarrollo

a) Ecuación de las lentes delgadas y aumento lateral (convenio de signos DIN, luz de izquierda a derecha):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{s'}{s}

Con

M = -1

s' = -s

. Sustituyendo:

\frac{1}{s'} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad s' = 2f'\qquad s = -2f'

La primera lente forma la imagen intermedia a

2f'

a su derecha; esa imagen es el objeto de la segunda lente, que (por tener también

M = -1

) debe estar a

2f'

a su izquierda. La separación entre lentes es:

d = 2f' + 2f' = 4f' = 16\ \text{cm}\quad\Longrightarrow\quad f' = 4\ \text{cm} = 0{,}04\ \text{m}

Potencia de cada lente:

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0{,}04} = 25\ \text{D}

El aumento total del sistema es

(-1)\cdot(-1) = +1

: imagen final derecha y del mismo tamaño que el objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) La imagen intermedia sigue a

2f' = 8\,\text{cm}

a la derecha de la primera lente (la primera lente no se mueve). Para que la segunda lente forme la imagen en el infinito (

1/s' = 0

0 - \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad s_2 = -f' = -4\ \text{cm}

La imagen intermedia debe estar

4\,\text{cm}

a la izquierda de la segunda lente, es decir, la segunda lente debe estar a

8 + 4 = 12\,\text{cm}

de la primera. Como estaba a

16\,\text{cm}

\Delta x = 12 - 16 = -4\ \text{cm}

La segunda lente debe acercarse $4\,\text{cm}$ hacia la primera (hacia la izquierda).

Consejo

Memoriza los casos notables de la lente convergente: objeto en $2F$ → imagen en $2F'$ con aumento $-1$ ; objeto en $F$ → imagen en el infinito. Este problema se resuelve casi sin cuentas si los tienes claros.

La potencia se calcula con $f'$ en metros: con $4\,\text{cm}$ sin convertir te saldría $0{,}25$ en lugar de $25$ dioptrías.