FísicaMedio2 pts

Inducción electromagnética

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio (coincidentes)

Enunciado

En el plano

xy

se sitúa una espira cuadrada de lado

0{,}5\ \text{m}

y resistencia

5\ \Omega

. En dicha región del espacio se tiene un campo magnético variable de

B = 3\,\text{sen}\!\left(\dfrac{3\pi}{2}\,t\right)\ \text{T}

, donde

t

está en segundos y cuya dirección forma un ángulo de

30^\circ

con el semieje positivo del eje

z

.

a) Determine la expresión del flujo magnético a través de la espira y calcule su valor para

t = 2\ \text{s}

.

b) Obtenga la fuerza electromotriz y la corriente inducida en la espira para

t = 2\ \text{s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\Phi(t) = 0{,}65\,\text{sen}\!\left(\frac{3\pi}{2}\,t\right)\ \text{Wb}\qquad \Phi(2\ \text{s}) = 0\;}

\boxed{\;\varepsilon(2\ \text{s}) = 3{,}06\ \text{V}\qquad I(2\ \text{s}) = 0{,}61\ \text{A}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La espira está en el plano

xy

, así que su vector superficie va según el eje

z

. El ángulo que entra en el flujo es el que forman

\vec B

\vec S

, que es justo el que da el enunciado:

\Phi = B\,S\cos 30^\circ

. El área no cambia; el flujo varía porque varía

B

.

La ley de Faraday da la fuerza electromotriz,

\varepsilon = -\,d\Phi/dt

, y la ley de Ohm, la corriente,

I = \varepsilon/R

Desarrollo

a) Área de la espira:

S = 0{,}5^2 = 0{,}25\ \text{m}^2

. Flujo magnético:

\Phi(t) = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos 30^\circ = 3\,\text{sen}\!\left(\frac{3\pi}{2}\,t\right)\cdot 0{,}25\cdot\frac{\sqrt3}{2} = 0{,}65\,\text{sen}\!\left(\frac{3\pi}{2}\,t\right)\ \text{Wb}

t = 2\ \text{s}

\Phi(2) = 0{,}65\,\text{sen}(3\pi) = 0\ \text{Wb}

b) Ley de Faraday:

\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -0{,}65\cdot\frac{3\pi}{2}\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\,t\right) = -3{,}06\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\,t\right)\ \text{V}

t = 2\ \text{s}

\cos(3\pi) = -1

\varepsilon(2) = 3{,}06\ \text{V}

Corriente inducida:

I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{3{,}06}{5} = 0{,}61\ \text{A}

Fíjate en que el flujo es nulo justo cuando la fuerza electromotriz es máxima: lo que importa es lo deprisa que cambia el flujo, no su valor. En

t = 2\ \text{s}

el campo pasa por cero y es cuando más rápido varía.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El ángulo del flujo es el que forma $\vec B$ con la normal a la espira, no con su plano. Aquí la normal es el eje $z$ y el enunciado ya da ese ángulo: coseno de $30^\circ$ .

Al derivar $\text{sen}(\omega t)$ no olvides multiplicar por $\omega = 3\pi/2$ : es el fallo más frecuente en este tipo de preguntas.