FísicaMedio2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio (coincidentes)

Enunciado

El trabajo de extracción de cierto material es

1{,}95\ \text{eV}

. Si se ilumina consecutivamente con dos haces de luz de longitudes de onda

857\ \text{nm}

375\ \text{nm}

, obtenga:

a) La velocidad máxima de los electrones emitidos para cada uno de los haces de luz.

b) La longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones emitidos con la máxima energía cinética.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Masa del electrón,

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;857\ \text{nm: no hay emisión}\qquad 375\ \text{nm}: v_{\text{máx}} = 6{,}93\cdot 10^{5}\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;\lambda_{dB} = 1{,}05\cdot 10^{-9}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Antes de calcular velocidades hay que comprobar si cada haz arranca electrones: solo lo hace si la energía de sus fotones,

E = hc/\lambda

, supera el trabajo de extracción. Si la supera, la ecuación de Einstein da la energía cinética máxima,

E_{c,\text{máx}} = E - W_0

, y de ella la velocidad.

En b), la longitud de onda de de Broglie del electrón más rápido es

\lambda = h/(m v)

, con la velocidad de a) (no relativista: es mucho menor que

c

Desarrollo

a) Energía de los fotones de cada haz:

E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{857\cdot 10^{-9}} = 2{,}32\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}45\ \text{eV}

E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{375\cdot 10^{-9}} = 5{,}30\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 3{,}32\ \text{eV}

Trabajo de extracción en julios:

W_0 = 1{,}95\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}12\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Haz de $857\ \text{nm}$ : $E_1 = 1{,}45\ \text{eV} < W_0 = 1{,}95\ \text{eV}$ . Sus fotones no tienen energía suficiente y no se emiten electrones, por intensa que sea la luz. No hay velocidad que calcular. (La longitud de onda umbral es $\lambda_0 = hc/W_0 = 637\ \text{nm}$ ; $857\ \text{nm}$ está por encima.)
Haz de $375\ \text{nm}$ : $E_2 > W_0$ , así que sí hay efecto fotoeléctrico:

E_{c,\text{máx}} = E_2 - W_0 = 5{,}30\cdot 10^{-19} - 3{,}12\cdot 10^{-19} = 2{,}18\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (1{,}37\ \text{eV})

v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}18\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 6{,}93\cdot 10^{5}\ \text{m/s}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Longitud de onda de de Broglie de esos electrones:

\lambda_{dB} = \frac{h}{m_e v_{\text{máx}}} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 6{,}93\cdot 10^{5}} = 1{,}05\cdot 10^{-9}\ \text{m}

Es de alrededor de un nanómetro, del orden de las distancias entre átomos: por eso los electrones se difractan en los cristales.

Consejo

Compara siempre la energía del fotón con el trabajo de extracción antes de restar: si sale una energía cinética negativa, no es un error de cuentas, es que ese haz no arranca electrones, y hay que decirlo.

Pasa el trabajo de extracción a julios (o los fotones a eV) para no mezclar unidades.

Paso 1 de 3

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