FísicaMedio2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio (coincidentes)
Enunciado
Un sistema óptico está formado por dos lentes. La situada más a la izquierda es una lente convergente de distancia focal 20 cm20\ \text{cm}, mientras que la segunda, situada a 100 cm100\ \text{cm} de la primera, es una lente divergente de distancia focal 10 cm10\ \text{cm}. Si situamos un objeto de altura 3 mm3\ \text{mm} a 30 cm30\ \text{cm} a la izquierda de la primera lente:

a) Deduzca la posición y tamaño de la imagen obtenida por el sistema.

b) Realice el correspondiente trazado de rayos de la formación de la imagen.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  s2′=−8 cm  (8 cm a la izquierda de la lente divergente)y′=−1,2 mm  \boxed{\;s'_2 = -8\ \text{cm}\ \ (8\ \text{cm a la izquierda de la lente divergente})\qquad y' = -1{,}2\ \text{mm}\;}Imagen final virtual, invertida y menor que el objeto (M=−0,4M = -0{,}4).
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

En un sistema de dos lentes se trabaja por pasos: la primera lente forma una imagen intermedia y esa imagen hace de objeto para la segunda. Cada lente se resuelve con su ecuación de lentes delgadas, midiendo las distancias desde esa lente.

Convenio DIN, luz de izquierda a derecha: f′>0f' > 0 para la convergente y f′<0f' < 0 para la divergente (f2′=−10 cmf'_2 = -10\ \text{cm}). El aumento total es el producto de los aumentos de las dos lentes.
2

Desarrollo

a) Ecuaciones de cada lente:1s′−1s=1f′M=y′y=s′s\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}Primera lente (f1′=20 cmf'_1 = 20\ \text{cm}, s1=−30 cms_1 = -30\ \text{cm}):1s1′=120+1−30=160⟹s1′=60 cm\frac{1}{s'_1} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{60}\quad\Longrightarrow\quad s'_1 = 60\ \text{cm}M1=60−30=−2y1′=−2⋅3=−6 mmM_1 = \frac{60}{-30} = -2\qquad y'_1 = -2\cdot 3 = -6\ \text{mm}La imagen intermedia es real, invertida, de 6 mm6\ \text{mm} y está 60 cm60\ \text{cm} a la derecha de la primera lente.

Segunda lente (f2′=−10 cmf'_2 = -10\ \text{cm}). La imagen intermedia está 100−60=40 cm100 - 60 = 40\ \text{cm} a su izquierda, así que s2=−40 cms_2 = -40\ \text{cm}:1s2′=1−10+1−40=−540⟹s2′=−8 cm\frac{1}{s'_2} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{-40} = -\frac{5}{40}\quad\Longrightarrow\quad s'_2 = -8\ \text{cm}M2=−8−40=0,2y2′=0,2⋅(−6)=−1,2 mmM_2 = \frac{-8}{-40} = 0{,}2\qquad y'_2 = 0{,}2\cdot(-6) = -1{,}2\ \text{mm}La imagen final está 8 cm8\ \text{cm} a la izquierda de la segunda lente (a 92 cm92\ \text{cm} de la primera). El aumento total es M=M1M2=−0,4M = M_1 M_2 = -0{,}4: la imagen es virtual (se forma con prolongaciones, delante de la lente divergente), invertida respecto del objeto y menor, de 1,2 mm1{,}2\ \text{mm}.

b) Trazado de rayos, en dos etapas. Marcamos el eje, las dos lentes separadas 100 cm100\ \text{cm}, los focos de la convergente (F1F_1 y F1′F'_1 a 20 cm20\ \text{cm}) y los de la divergente (F2F_2 a 10 cm10\ \text{cm} a su derecha y F2′F'_2 a 10 cm10\ \text{cm} a su izquierda).
  1. Primera lente. Desde el extremo del objeto, un rayo paralelo al eje se refracta pasando por F1′F'_1, y otro por el centro de la lente no se desvía. Se cortan a 60 cm60\ \text{cm} de la lente, por debajo del eje: es la imagen intermedia, real e invertida, el doble de grande.
  2. Segunda lente. Desde el extremo de la imagen intermedia, un rayo paralelo al eje sale de la divergente alejándose del eje como si viniera de F2′F'_2 (su prolongación hacia atrás pasa por F2′F'_2), y otro por el centro de la lente no se desvía. Los rayos que salen se separan; sus prolongaciones hacia la izquierda se cortan a 8 cm8\ \text{cm} de la lente, por debajo del eje: es la imagen final, virtual, invertida y pequeña.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
La simulación muestra la primera etapa: con el objeto de 0,3 cm0{,}3\ \text{cm} a 30 cm30\ \text{cm}, la imagen sale a 60 cm60\ \text{cm} con −0,6 cm-0{,}6\ \text{cm}. La segunda etapa es la lente divergente con un objeto de 0,6 cm0{,}6\ \text{cm} a 40 cm40\ \text{cm} (en el sistema real, ese objeto está invertido; la simulación lo dibuja derecho):
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

El error típico es medir el objeto de la segunda lente desde la primera: s2s_2 se mide desde la segunda lente, s2=s1′−d=60−100=−40 cms_2 = s'_1 - d = 60 - 100 = -40\ \text{cm}.

No olvides el signo de la focal de la lente divergente (f′=−10 cmf' = -10\ \text{cm}). Y en el trazado, las imágenes virtuales se dibujan con las prolongaciones de los rayos en línea discontinua.
Paso 1 de 3
¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicando
Óptica geométrica: lentes y espejos
Responda a1 o a2 a1) Suponiendo un objeto real, justifique, apoyándose de un trazado de rayos, qué tipo…
Física · Andalucía · 2026 · Reserva 1Óptica geométrica: lentes y espejos
Responda a1 o a2 a1) Se sitúa un objeto luminoso delante de una lente divergente. Dibuje el trazado de rayos…
Física · Andalucía · 2026 · JunioÓptica geométrica: lentes y espejos
Se utiliza la lente de un escáner para capturar la imagen de una hoja situada a 20,0 cm20{,}0\ \text{cm} de la lente…
Física · Cataluña · 2026 · SeptiembreÓptica geométrica: lentes y espejos
En un experimento de física, a partir de un objeto de altura y=15 cmy = 15\,\text{cm} colocado a 15 cm15\,\text{cm} a la…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →