Campo y potencial eléctrico

a) Campo de $q_1$ en $P(4, 3)$. Distancia $r_1 = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \text{m}$ y vector unitario de $q_1$ hacia $P$, $\vec u_1 = \left(\frac{4}{5}, \frac{3}{5}\right)$:$$E_1 = K\frac{q_1}{r_1^2} = 9\cdot 10^{9}\cdot\frac{5\cdot 10^{-6}}{25} = 1800\ \text{N/C}$$$$\vec E_1 = 1800\left(\frac{4}{5}\,\vec i + \frac{3}{5}\,\vec j\right) = \left(1440\,\vec i + 1080\,\vec j\right)\ \text{N/C}$$Campo de $q_2$ en $P$. Está a $r_2 = 3\ \text{m}$ justo debajo de $P$; como $q_2$ es negativa, su campo apunta hacia ella, en el sentido $-\vec j$:$$E_2 = K\frac{|q_2|}{r_2^2} = 9\cdot 10^{9}\cdot\frac{3\cdot 10^{-6}}{9} = 3000\ \text{N/C}\qquad \vec E_2 = -3000\,\vec j\ \text{N/C}$$Campo total:$$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = \left(1440\,\vec i - 1920\,\vec j\right)\ \text{N/C} = \left(1{,}44\cdot 10^{3}\,\vec i - 1{,}92\cdot 10^{3}\,\vec j\right)\ \text{N/C}$$Su módulo es $|\vec E| = \sqrt{1440^2 + 1920^2} = 2400\ \text{N/C}$.

b) Potencial en $P(4, 3)$:$$V_P = K\frac{q_1}{r_1} + K\frac{q_2}{r_2} = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{5\cdot 10^{-6}}{5} - \frac{3\cdot 10^{-6}}{3}\right) = 0\ \text{V}$$Potencial en el punto medio $M(2, 0)$, a $2\ \text{m}$ de cada carga:$$V_M = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{5\cdot 10^{-6}}{2} - \frac{3\cdot 10^{-6}}{2}\right) = 9000\ \text{V}$$Trabajo del campo sobre el electrón ($q = -e$) de $P$ a $M$:$$W_{P\to M} = q\,(V_P - V_M) = -1{,}6\cdot 10^{-19}\,(0 - 9000) = 1{,}44\cdot 10^{-15}\ \text{J}$$Es positivo: el campo hace el trabajo él solo. Un electrón, con carga negativa, tiende a ir hacia potenciales más altos, y $M$ está a más potencial que $P$; su energía potencial baja en $1{,}44\cdot 10^{-15}\ \text{J}$.