FísicaMedioProblema · 2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio

Enunciado

Un estanque con agua está cubierto con una capa de aceite. Los índices de refracción del agua y del aceite son

n_{agua} = 1{,}33

n_{aceite} = 1{,}44

, respectivamente.

a) Si un rayo de luz monocromático incide desde el aire hacia el estanque con un ángulo de

40^\circ

con respecto a la normal, ¿cuál es el ángulo de refracción del haz en el agua del estanque?

b) Si en el fondo del estanque hay un foco de luz, ¿por debajo de qué ángulo debe incidir el haz de luz del foco con respecto a la normal de la superficie del agua para que la luz salga fuera del estanque hacia el aire?

Dato: Índice de refracción del aire,

n_{aire} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_{agua} = 28{,}9^\circ\;}

\boxed{\;\text{La luz sale al aire si incide en la superficie del agua con } \theta < 48{,}8^\circ\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La luz atraviesa dos superficies paralelas: aire-aceite y aceite-agua. Como son paralelas, el ángulo con el que el rayo llega a la segunda superficie es el mismo con el que salió de la primera. Aplicando Snell dos veces, el aceite «desaparece» de la cuenta:

n\sin\theta

se conserva a lo largo de todo el camino. En el apartado b) el camino es al revés (agua → aceite → aire): del agua al aceite no hay problema, porque el aceite es más refringente, pero del aceite al aire puede haber reflexión total. La condición para que salga es que el seno del ángulo en el aire no pase de 1.

Desarrollo

a) Ley de Snell en la superficie aire-aceite, con

\theta_1 = 40^\circ

n_{aire}\sin\theta_1 = n_{aceite}\sin\theta_2

En la superficie aceite-agua el rayo incide con ese mismo

\theta_2

(las superficies son paralelas):

n_{aceite}\sin\theta_2 = n_{agua}\sin\theta_3

Igualando las dos:

n_{aire}\sin\theta_1 = n_{agua}\sin\theta_3\quad\Rightarrow\quad \sin\theta_3 = \frac{1\cdot\sin 40^\circ}{1{,}33} = 0{,}483\quad\Rightarrow\quad \theta_3 = 28{,}9^\circ

Dentro del aceite el rayo va algo más cerrado:

\sin\theta_2 = \sin 40^\circ/1{,}44

\theta_2 = 26{,}5^\circ

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Ahora el rayo sale del fondo con un ángulo

\theta_{agua}

respecto a la normal. Por el mismo razonamiento,

n\sin\theta

se conserva hasta el aire:

n_{agua}\sin\theta_{agua} = n_{aceite}\sin\theta_{aceite} = n_{aire}\sin\theta_{aire}

Del agua al aceite el rayo siempre pasa (va a un medio más refringente). Para que pase también del aceite al aire, el ángulo en el aire tiene que existir, es decir,

\sin\theta_{aire} < 1

\sin\theta_{aire} = \frac{n_{agua}\sin\theta_{agua}}{n_{aire}} < 1\quad\Rightarrow\quad \sin\theta_{agua} < \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752\quad\Rightarrow\quad \theta_{agua} < 48{,}8^\circ

Por encima de ese ángulo el rayo sufre reflexión total en la superficie aceite-aire y vuelve hacia abajo. Curiosamente, el resultado es el mismo que si no hubiera aceite: el ángulo límite agua-aire.

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Consejo

En una lámina de caras paralelas, $n\sin\theta$ es el mismo en todos los medios: puedes ir directamente del primero al último sin calcular los ángulos intermedios.

La reflexión total solo ocurre al pasar a un medio menos refringente. Del agua (1,33) al aceite (1,44) nunca; del aceite al aire, sí. Identifica en qué superficie está el límite antes de calcular.