Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Ecuación de las lentes delgadas y aumento lateral:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$La imagen es invertida y de igual tamaño, $y' = -h$:$$M = \frac{-h}{h} = -1\quad\Rightarrow\quad s' = -s$$Sustituimos en la ecuación de las lentes:$$\frac{1}{-s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Rightarrow\quad -\frac{2}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Rightarrow\quad s = -2f'\qquad s' = 2f'$$El objeto está a una distancia $2f'$ a la izquierda de la lente (el doble de la focal) y la imagen a $2f'$ a la derecha; $s' > 0$ confirma que la imagen es real.

b) Trazado de rayos. Dibujamos el eje óptico, la lente convergente en el centro, los focos $F$ y $F'$ a una distancia $f'$ a cada lado, y el objeto (una flecha hacia arriba de altura $h$) en $s = -2f'$. Desde el extremo superior del objeto trazamos:

1. Un rayo paralelo al eje: tras la lente se refracta pasando por el foco imagen $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico: atraviesa la lente sin desviarse.
3. (Opcional, para comprobar) un rayo que pasa por el foco objeto $F$: tras la lente sale paralelo al eje.

Los rayos se cortan, por la derecha de la lente, en $s' = 2f'$ y a una altura $-h$: ahí está el extremo de la imagen, una flecha hacia abajo del mismo tamaño que el objeto. Como se cortan los rayos reales (no sus prolongaciones), la imagen es real, y se podría recoger en una pantalla.

En la simulación, la focal es de 20 cm y el objeto está a 40 cm: los tres rayos se cortan a 40 cm por la derecha, con la imagen invertida y del mismo tamaño.