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Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Extremadura · 2022 · Junio
Enunciado
Ryan Winter consiguió en el 2013 que su pelota de golf de 45,93 g de masa alcanzase una velocidad de 349 km/h. Calcule la longitud de la onda de materia asociada a dicha pelota.

Datos: Constante de Planck (hh) =6,6⋅10−34 J s= 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}.

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Resultado
  λ=hmv=1,48⋅10−34 m  \boxed{\;\lambda = \frac{h}{mv} = 1{,}48\cdot 10^{-34}\ \text{m}\;}Tan pequeña que el carácter ondulatorio de la pelota no se puede observar.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula con cantidad de movimiento p=mvp = mv lleva asociada una onda de longitud λ=h/p\lambda = h/p. Basta pasar la masa y la velocidad al SI y sustituir.
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Desarrollo

Pasamos los datos al SI:m=45,93 g=4,593⋅10−2 kgv=349 km/h3,6=96,9 m/sm = 45{,}93\ \text{g} = 4{,}593\cdot 10^{-2}\ \text{kg}\qquad v = \frac{349\ \text{km/h}}{3{,}6} = 96{,}9\ \text{m/s}Cantidad de movimiento de la pelota:p=m v=4,593⋅10−2⋅96,9=4,45 kg m/sp = m\,v = 4{,}593\cdot 10^{-2}\cdot 96{,}9 = 4{,}45\ \text{kg}\,\text{m/s}Longitud de onda de De Broglie:λ=hp=6,6⋅10−344,45=1,48⋅10−34 m\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{4{,}45} = 1{,}48\cdot 10^{-34}\ \text{m}Es una longitud ridículamente pequeña: unos 10−1910^{-19} veces el tamaño de un protón (∼10−15 m\sim 10^{-15}\ \text{m}). No hay ninguna rendija ni obstáculo con el que la pelota pueda difractarse, así que su comportamiento ondulatorio es imposible de observar. Por eso los objetos macroscópicos se describen con la física clásica, y la dualidad solo se nota en partículas de masa muy pequeña, como los electrones.
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Consejo

Pasa la masa a kilogramos y la velocidad a m/s antes de nada: con gramos o km/h el resultado sale mal por varios órdenes de magnitud.

Aunque no lo pidan, una frase sobre por qué no se observa la onda de un objeto macroscópico es lo que distingue una respuesta de sobresaliente.
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