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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2022 · Junio

Enunciado

La sensación sonora en un punto situado a 12 m de un foco que emite ondas sonoras, que se transmiten en un medio homogéneo, es de 100 dB. Hallar:

a) La intensidad sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio; y

b) la potencia con que emite el foco sonoro.

Dato: intensidad umbral

= 10^{-12}\ \text{W/m}^2

.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;I = 1\cdot 10^{-2}\ \text{W/m}^2\;}

\boxed{\;P = 18{,}1\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La sensación sonora (nivel de intensidad) se define como

\beta = 10\log(I/I_0)

: despejando, sale la intensidad. Para b), si el medio es homogéneo y no absorbe, el foco emite por igual en todas direcciones y su potencia se reparte sobre una esfera de radio 12 m:

P = I\cdot 4\pi r^2

Desarrollo

a) Despejamos la intensidad de la definición del nivel sonoro:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Rightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{100/10} = 10^{-12}\cdot 10^{10}

I = 10^{-2}\ \text{W/m}^2 = 0{,}01\ \text{W/m}^2

b) Sin absorción, toda la potencia del foco atraviesa cualquier esfera centrada en él. A

r = 12\ \text{m}

P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-2}\cdot 4\pi\cdot 12^2 = 10^{-2}\cdot 1810 = 18{,}1\ \text{W}

Es una potencia sonora considerable: 100 dB es el ruido de una discoteca o de un martillo neumático cerca.

Consejo

Cada 10 dB más es multiplicar la intensidad por 10: de 0 dB ( $10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ) a 100 dB son diez factores de 10, $10^{-2}\ \text{W/m}^2$ . Así compruebas el resultado de cabeza.

En la potencia, la superficie es la de una esfera, $4\pi r^2$ , no la de un círculo $\pi r^2$ .