Campo y potencial gravitatorio

La frase es FALSA.

Tomando el origen de potencial en el infinito, el potencial que crea cada masa es siempre negativo:$$V_i = -G\,\frac{m_i}{r_i} < 0$$Con varias masas, el potencial total es la suma (escalar) de todos ellos. Al ser todos negativos, nunca se anulan: el potencial gravitatorio en un punto a distancia finita de las masas no es nulo nunca. Si la frase fuera cierta, el campo gravitatorio no se anularía en ningún punto, y eso no es así.

Contraejemplo. Dos masas iguales $m$ separadas una distancia $d$. En el punto medio, cada una está a $d/2$:

• Los campos tienen el mismo módulo, $g = \dfrac{G m}{(d/2)^2}$, y sentidos opuestos (cada uno apunta hacia su masa). Su suma vectorial es cero:

$$\vec g = \vec g_1 + \vec g_2 = \vec 0$$

• Los potenciales se suman como números, ambos negativos:

$$V = -\frac{G m}{d/2} - \frac{G m}{d/2} = -\frac{4\,G m}{d} \neq 0$$Hay, pues, un punto con potencial distinto de cero y campo nulo.

La razón de fondo es que el campo está relacionado con cómo varía el potencial de un punto a otro ($\vec g = -\nabla V$), no con su valor. En el punto medio el potencial tiene un extremo a lo largo de la recta que une las masas: no cambia al moverse un poco, y por eso el campo es cero aunque $V$ no lo sea.