FísicaFácil2 pts

Campo y potencial gravitatorio

Extremadura · 2022 · Junio

Enunciado

Ley de la gravitación universal: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen. (Calificación, 2 puntos).

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Resultado

Dos masas se atraen con una fuerza central proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia:

\boxed{\;\vec F_{12} = -G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}\,\vec u_{12},\qquad G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2\;}

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Estrategia

Es una pregunta de teoría. Hay que dar tres cosas: el enunciado de la ley con palabras, su expresión (mejor en forma vectorial, y también el módulo) y el significado de cada magnitud con su unidad en el SI. Conviene cerrar con las características de la fuerza gravitatoria, que es lo que distingue una respuesta completa.

Desarrollo

Enunciado. Newton (1687): dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza dirigida a lo largo de la recta que los une, directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Expresión matemática. En módulo:

F = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}

Y en forma vectorial, la fuerza que

m_1

ejerce sobre

m_2

\vec F_{12} = -G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}\,\vec u_{12}

donde

\vec u_{12}

es el vector unitario dirigido de

m_1

(la que ejerce la fuerza) hacia

m_2

(la que la recibe). El signo menos indica que la fuerza sobre

m_2

apunta hacia

m_1

: es atractiva.

Magnitudes que aparecen:

$F$ : módulo de la fuerza gravitatoria, en newtons ( $\text{N}$ ).
$m_1$ , $m_2$ : masas de los dos cuerpos, en kilogramos ( $\text{kg}$ ).
$r$ : distancia entre los dos cuerpos (entre sus centros, si son esferas), en metros ( $\text{m}$ ).
$\vec u_{12}$ : vector unitario (sin unidades) en la recta que une las masas.
$G$ : constante de gravitación universal, la misma para cualquier pareja de cuerpos y cualquier medio. La midió Cavendish con una balanza de torsión:

G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2

Características de la fuerza gravitatoria:

Es siempre atractiva y central (dirigida según la recta que une los cuerpos).
Cumple el principio de acción y reacción: $\vec F_{21} = -\vec F_{12}$ , igual módulo y sentido contrario.
Es universal: actúa entre todos los cuerpos con masa y no depende del medio que haya entre ellos.
Es muy débil (por el valor tan pequeño de $G$ ): solo se nota cuando al menos una de las masas es enorme, como un planeta.
Es conservativa: su trabajo no depende del camino, y por eso se le asocia una energía potencial $E_p = -G\,m_1 m_2/r$ .
Si hay varias masas, la fuerza total sobre una de ellas es la suma vectorial de las que ejerce cada una (principio de superposición).

Consejo

En las preguntas de «enunciado y expresión» se puntúan por separado el enunciado, la fórmula y el significado de cada letra con su unidad. No te dejes las unidades de $G$ ni el sentido del vector unitario: es donde más puntos se pierden.

Añadir dos o tres características (atractiva, central, conservativa, universal) cuesta poco y deja la respuesta redonda.

Paso 1 de 3

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Campo y potencial gravitatorio

Responda a1 o a2 a1) Dos masas puntuales,