Radiactividad y desintegración

a) Constante de desintegración:$$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{110\ \text{min}} = 6{,}30\cdot 10^{-3}\ \text{min}^{-1}$$En el SI ($110\ \text{min} = 6600\ \text{s}$):$$\lambda = \frac{0{,}693}{6600\ \text{s}} = 1{,}05\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1}$$b) El tiempo, en minutos: $t = 3\ \text{h} = 180\ \text{min}$. La masa que queda es proporcional al número de núcleos sin desintegrar:$$m = m_0\,e^{-\lambda t} = 12\cdot e^{-6{,}30\cdot 10^{-3}\cdot 180} = 12\cdot e^{-1{,}134} = 3{,}86\ \text{g}$$Comprobación con el periodo: han pasado $180/110 = 1{,}64$ semividas, así que$$m = 12\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{1{,}64} = 3{,}86\ \text{g}$$Queda menos de un tercio de la muestra: se han desintegrado $8{,}14\ \text{g}$. Por eso el $^{18}\text{F}$ se produce cerca del hospital y se usa en pocas horas.