Campo y potencial gravitatorio

Pasamos las distancias al SI:$$R_T = 6{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}\qquad h = 9\cdot 10^{5}\ \text{m}\qquad R_T + h = 7{,}27\cdot 10^{6}\ \text{m}$$Sin rozamiento con el aire, la única fuerza es la gravitatoria, que es conservativa. Igualamos la energía mecánica en la superficie (velocidad $v_0$) y en la altura máxima (velocidad nula):$$\frac{1}{2}\,m\,v_0^2 - \frac{G\,M_T\,m}{R_T} = 0 - \frac{G\,M_T\,m}{R_T + h}$$La masa $m$ se cancela y despejamos:$$v_0 = \sqrt{2\,G\,M_T\left(\frac{1}{R_T} - \frac{1}{R_T + h}\right)}$$Sustituimos ($G\,M_T = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24} = 4{,}002\cdot 10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2$):$$v_0 = \sqrt{2\cdot 4{,}002\cdot 10^{14}\left(\frac{1}{6{,}37\cdot 10^{6}} - \frac{1}{7{,}27\cdot 10^{6}}\right)} = \sqrt{1{,}556\cdot 10^{7}} = 3{,}94\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$$Es decir, unos $3{,}94\ \text{km/s}$ (unos $14\,200\ \text{km/h}$), bastante por debajo de la velocidad de escape terrestre ($11{,}2\ \text{km/s}$), como debe ser: el cohete sube y vuelve a caer.

Si se hubiera usado $g$ constante, $v_0 = \sqrt{2\,g_0\,h}$ con $g_0 = 9{,}86\ \text{m/s}^2$ daría $4{,}21\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$: un 7 % de más, porque la gravedad disminuye con la altura y frena menos de lo que supone esa fórmula.