Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Verdadera, siempre que los campos y la velocidad tengan una disposición concreta.

La fuerza neta sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ es:$$\vec F = q\,\vec E + q\,\vec v\times\vec B$$Es nula si la fuerza magnética compensa exactamente a la eléctrica:$$q\,\vec E = -q\,\vec v\times\vec B\quad\Longrightarrow\quad \vec E = -\vec v\times\vec B$$Para que se cumpla hacen falta tres condiciones:

• $\vec E$ perpendicular a $\vec B$: el producto $\vec v\times\vec B$ siempre es perpendicular a $\vec B$, así que solo puede compensar un campo eléctrico perpendicular a él.
• La velocidad perpendicular a los dos campos (en el caso más sencillo), con el sentido adecuado para que $q\,\vec v\times\vec B$ apunte en sentido contrario a $q\vec E$.
• El módulo justo de la velocidad: igualando módulos, $|q|E = |q|\,v\,B$, es decir:

$$v = \frac{E}{B}$$Por ejemplo, con $\vec E = E\,\vec j$ y $\vec B = B\,\vec k$, una carga positiva con $\vec v = (E/B)\,\vec i$ nota $q\vec E = qE\,\vec j$ y $q\,\vec v\times\vec B = q\,(E/B)\,B\,(\vec i\times\vec k) = -qE\,\vec j$: la suma es cero y la partícula sigue en línea recta con velocidad constante. Y como la condición $v = E/B$ no depende de $q$ ni de la masa, vale también para cargas negativas: en ellas cambian de sentido las dos fuerzas a la vez.

En eso se basa el selector de velocidades: de un haz de partículas, solo atraviesan sin desviarse las que llevan $v = E/B$. Con cualquier otra velocidad o dirección, la fuerza neta no es nula. Una carga en reposo sí notaría fuerza: la eléctrica, $q\vec E$, porque la magnética es cero.