Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Falsa. El periodo no se duplica: disminuye, y queda dividido entre $\sqrt{2}$.

Suponemos la órbita de la Luna circular, de radio $r$. La fuerza gravitatoria de la Tierra es la fuerza centrípeta:$$\frac{G M_T m_L}{r^2} = m_L\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r\quad\Longrightarrow\quad T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G M_T}}$$El periodo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de la Tierra. Si $M_T' = 2M_T$ y el radio de la órbita no cambia:$$\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{M_T}{M_T'}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = 0{,}707\quad\Longrightarrow\quad T' = \frac{T}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707\,T$$Tiene sentido físico: con más masa, la atracción es mayor y, para mantenerse en la misma órbita, la Luna tendría que moverse más deprisa ($v = \sqrt{G M_T/r}$ aumenta en un factor $\sqrt{2}$), así que tardaría menos en dar una vuelta. El periodo tampoco depende de la masa de la Luna, que se simplifica.