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Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2022 · Junio

Enunciado

Un coleccionista de minerales utiliza una lupa, de distancia focal

5\ \text{cm}

, para examinarlos con detalle. Calcule la distancia a la que hay que situar los minerales respecto de la lupa si quiere observarlos con un tamaño diez veces mayor. Represente el correspondiente diagrama de rayos. ¿Cuáles son las características de la imagen obtenida?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s = -4{,}5\ \text{cm}\ \ (\text{a } 4{,}5\ \text{cm} \text{ delante de la lupa})\qquad s' = -45\ \text{cm}\;}

Imagen virtual, derecha y diez veces mayor.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lupa es una lente convergente (

f' = +5\ \text{cm}

) con el objeto entre el foco y la lente: da una imagen virtual, derecha y mayor. Que se vea diez veces mayor y derecha significa aumento lateral

A = +10

, lo que liga

s'

con

s

; con la ecuación de las lentes delgadas se obtienen las dos posiciones.

Desarrollo

Convenio de signos (normas DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente, positivas a la derecha. El objeto está a la izquierda (

s < 0

) y la focal imagen de la lente convergente es

f' = +5\ \text{cm}

.

Aumento lateral de una lente delgada:

A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = +10\quad\Longrightarrow\quad s' = 10\,s

Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{10\,s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{5}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{9}{10\,s} = \frac{1}{5}

s = -\frac{9\cdot 5}{10} = -4{,}5\ \text{cm}\qquad s' = 10\,s = -45\ \text{cm}

Hay que colocar los minerales a

4{,}5\ \text{cm}

de la lupa, entre el foco objeto (

F

, a

5\ \text{cm}

) y la lente.

Diagrama de rayos (desde el extremo superior del objeto, situado entre

F

y la lente):

El rayo que llega paralelo al eje se refracta y pasa por el foco imagen $F'$ , al otro lado de la lente.
El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
Los dos rayos refractados divergen y no se cortan; sus prolongaciones hacia atrás (en línea discontinua) se cortan a la izquierda de la lente, a $45\ \text{cm}$ de ella. Ahí está el extremo de la imagen: por encima del eje, más lejos y más grande que el objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Características de la imagen: es virtual (la forman las prolongaciones de los rayos,

s' < 0

, en el mismo lado que el objeto), derecha (

A > 0

) y mayor, diez veces el tamaño del objeto.

Consejo

Una lupa solo funciona con el objeto entre el foco y la lente. Si al resolver te sale el objeto más allá del foco, has tomado $A = -10$ : esa imagen sería real e invertida, no la de una lupa.