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Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla y León · 2022 · Junio

Enunciado

Un electrón entra en una región donde existe un campo magnético uniforme de dirección perpendicular a su velocidad y módulo

B = 10^{-3}\ \text{T}

. Calcule la velocidad del electrón si en la zona del campo describe circunferencias de

3\ \text{cm}

de diámetro.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

;

m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;v = 2{,}63\cdot 10^{6}\ \text{m/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con la velocidad perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz

F = |q|\,v\,B

es siempre perpendicular a la velocidad: no cambia su módulo, solo su dirección, y el electrón describe un movimiento circular uniforme. Esa fuerza es la centrípeta, y de ahí se despeja

v

. Ojo: el dato es el diámetro, no el radio.

Desarrollo

Radio de la trayectoria:

r = \frac{3\ \text{cm}}{2} = 1{,}5\ \text{cm} = 0{,}015\ \text{m}

La fuerza magnética hace de fuerza centrípeta (

\sin 90^\circ = 1

|q|\,v\,B = \frac{m_e v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v = \frac{|q|\,B\,r}{m_e}

v = \frac{1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}015}{9{,}11\cdot 10^{-31}} = 2{,}63\cdot 10^{6}\ \text{m/s}

Es menos del 1 % de la velocidad de la luz, así que la mecánica clásica es válida.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lee bien si te dan el radio o el diámetro: con el diámetro la velocidad te saldría el doble.

Recuerda por qué la órbita es circular: la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, no hace trabajo y el módulo de $v$ no cambia.

Paso 1 de 3

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