FísicaMedio1 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla y León · 2022 · Junio

Enunciado

Cuatro cargas puntuales están distribuidas según se muestra en la figura, siendo

Q = 2\ \mu\text{C}

d = 5\ \text{cm}

. Determine el vector campo eléctrico y el potencial en el punto O, equidistante de las cuatro cargas.

Cuatro cargas puntuales en cruz alrededor del punto O, cada una a una distancia d de él: a la izquierda una carga Q, a la derecha una carga −Q, arriba una carga −Q y abajo una carga Q

Datos (de la tabla de constantes del examen):

K_0 = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;\vec E(O) = \left(1{,}44\cdot 10^{7}\,\vec i + 1{,}44\cdot 10^{7}\,\vec j\right)\ \text{N/C}\qquad |\vec E| = 2{,}04\cdot 10^{7}\ \text{N/C}\;}

\boxed{\;V(O) = 0\ \text{V}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Por el principio de superposición, el campo en O es la suma vectorial de los campos de las cuatro cargas y el potencial, la suma algebraica (con signo) de sus potenciales. Todas están a la misma distancia

d

y tienen el mismo valor absoluto, así que los cuatro campos tienen el mismo módulo; basta con ver hacia dónde apunta cada uno: se aleja de las positivas y va hacia las negativas.

Desarrollo

Tomamos O como origen, el eje

x

hacia la derecha y el eje

y

hacia arriba. Las cargas están en

(-d, 0)

Q

;

(d, 0)

-Q

;

(0, d)

-Q

; y

(0, -d)

Q

.

Módulo del campo de cada carga en O (

d = 0{,}05\ \text{m}

E_1 = \frac{K_0\,Q}{d^2} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-6}}{0{,}05^2} = 7{,}20\cdot 10^{6}\ \text{N/C}

Sentido de cada campo en O:

$Q$ a la izquierda: el campo se aleja de ella, hacia $+\vec i$ .
$-Q$ a la derecha: el campo va hacia ella, también hacia $+\vec i$ .
$-Q$ arriba: el campo va hacia ella, hacia $+\vec j$ .
$Q$ abajo: el campo se aleja de ella, también hacia $+\vec j$ .

Sumando:

\vec E(O) = 2E_1\,\vec i + 2E_1\,\vec j = \left(1{,}44\cdot 10^{7}\,\vec i + 1{,}44\cdot 10^{7}\,\vec j\right)\ \text{N/C}

|\vec E(O)| = 2\sqrt{2}\,E_1 = 2{,}04\cdot 10^{7}\ \text{N/C}

El campo apunta a

45^\circ

entre los semiejes

+x

+y

, hacia el hueco entre las dos cargas negativas.

El potencial es escalar y lleva el signo de cada carga. Como todas están a la misma distancia:

V(O) = \frac{K_0}{d}\left(Q - Q - Q + Q\right) = 0\ \text{V}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Que el potencial sea nulo no significa que el campo lo sea: el potencial suma números con signo y se cancela, pero los campos son vectores y aquí se refuerzan dos a dos.

Dibuja la flecha de cada campo antes de sumar: se aleja de las cargas positivas y apunta hacia las negativas.

Paso 1 de 3

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